Question

Отношение средних плотностей планет Урана и Земли pv/pз=0,239, масса Урана в 14, 5 раз больше массы Земли. Во сколько раз радиус Урана больше земного?

Answer 1

Ответ:  Радиус Урана больше земного в 3,93

Объяснение: Дано:

Отношение средних плотностей планет Урана и Земли pу/pз=0,239,

Масса Урана в 14, 5 раз больше массы Земли.   Иначе:

Масса Урана  Му = 14,5 Мз ,  где Мз - масса Земли.

Найти отношение радиусов Урана и Земли Rу/Rз

 В общем случае средняя плотность планеты равна частному от деления массы планеты на её объем.   Объем планеты пропорционален кубу её радиуса.  Поскольку надо определить не истинные радиусы планет , а их отношение, то находить объем планеты не обязательно, достаточно использовать лишь кубы их радиусов. Таким образом,   pу/pз = (Му/Rу³)/(Мз/Rз³) = Му*Rз³/Мз*Rу³ = 14,5Мз*Rз³/Мз*Rу³ =  14,5Rз³/Rу³= 0,239.  Отсюда   Rу/Rз = ∛(14,5/0,239) = ∛60,669 ≈ 3,93

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо знать, что отношение плотностей двух тел определяется как отношение их масс к отношению их объемов.

В данном случае, отношение средних плотностей планет Урана и Земли (pv/pз) равно 0,239.

Масса Урана в 14,5 раз больше массы Земли. Обозначим массу Земли как Мз, а массу Урана как Му. Тогда Му = 14,5 * Мз.

Также, необходимо знать, что объем сферы пропорционален кубу ее радиуса. Обозначим радиус Земли как Rз, а радиус Урана как Ру.

Теперь, используя эти данные, мы можем составить уравнение для отношения объемов планет:

(Му / pу) / (Мз / pз) = (4/3) * π * Ру^3 / (4/3) * π * Rз^3

Сокращаем общие члены:

(Му / Мз) * (pз / pу) = Ру^3 / Rз^3

Подставляем значения:

14,5 * (1 / 0,239) = Ру^3 / Rз^3

14,5 * 0,239 = Ру^3 / Rз^3

3,4655 = (Ру / Rз)^3

Извлекаем кубический корень:

(Ру / Rз) ≈ ∛3,4655

Таким образом, радиус Урана в разы больше земного радиуса примерно равен кубическому корню из 3,4655, что составляет примерно 1,551.

Итак, радиус Урана примерно в 1,551 раза больше земного радиуса.