Question

Осень СРОЧНО Помогите пожалуйста ! Массы планет Спутник Урана Титания обращается вокруг планеты за 8,7 с у т о к на расстоянии 4,36•10^5 к м от центра Урана. Радиус орбиты Луны а1 = 384 400 к м период обращения Луны вокруг Земли Т1 = 27,3 с у т Во сколько раз масса Земли меньше массы Урана? Ответ может не совпадать с табличными данными Ответ округлили до целых

Answer 1

Ответ:  Масса Земли меньше массы Урана в ≈ 14 раз

Объяснение:  Дано:

Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток

Радиус орбиты Луны а1 = 384 400

Период обращения Титании T2 =8,7 суток  

Радиус орбиты Титании а2 = 4,36•10^5 к м

Масса Урана  - Му

Масса Земли  - Мз

Найти во сколько раз масса Земли меньше массы Урана  Му/Мз - ?

Из обобщенного третьего закона Кеплера  Му/Мз = Т1²* а2³/Т2²*а1³ = 27,3² * 4,36•10^5³/8,7² * 384 400 ³ = 14,37 ≈ 14

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать законы Кеплера, которые описывают движение небесных тел вокруг друг друга.

Масса Земли обозначается как M_Земли, масса Урана как M_Урана, а радиус орбиты Луны вокруг Земли как R_Луны.

Известно, что период обращения (T) планеты (или спутника) вокруг своей материнской планеты связан с радиусом орбиты (R) и массой материнской планеты (M) следующим образом:

T^2 ∝ R^3 / M

Мы можем использовать этот закон для сравнения массы Земли и массы Урана, используя данные о периоде обращения Титания вокруг Урана и о периоде обращения Луны вокруг Земли.

Для Титания: T_Титания = 8.7 секунд

Для Луны: T_Луны = 27.3 секунд

Таким образом, мы имеем два уравнения:

1. Для Титания вокруг Урана: T_Титания^2 ∝ (4.36 * 10^5 км)^3 / M_Урана

2. Для Луны вокруг Земли: T_Луны^2 ∝ (384,400 км)^3 / M_Земли

Теперь мы можем сравнить отношение масс Земли и Урана:

(T_Титания^2 / T_Луны^2) = ((4.36 * 10^5)^3 / M_Урана) / ((384,400)^3 / M_Земли)

Теперь, чтобы выразить M_Земли / M_Урана, давайте перепишем это уравнение:

M_Земли / M_Урана = ((4.36 * 10^5)^3 / (384,400)^3) * (T_Луны^2 / T_Титания^2)

Теперь давайте рассчитаем это значение:

M_Земли / M_Урана = ((4.36 * 10^5)^3 / (384,400)^3) * ((27.3)^2 / (8.7)^2)

M_Земли / M_Урана ≈ 81,744.48

Таким образом, масса Земли примерно в 81,744 раза меньше массы Урана. Ответ округлен до целых, как требуется.