Question

Деяка зоря має температуру поверхні Т=4Тс а світність L=1024Тс. Який радіус R зорі порівняно з сонячним ?

Answer 1

Ответ: Радиус звезды в 2 раза больше солнечного

Объяснение:   Дано:

Температура поверхности звезды Тз = 4Тс.

Светимость звезды  Lз = 1024 Lс

Радиус Солнца Rс = 1

Найти радиус звезды в радиусах Солнца Rз - ?

Светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры ее поверхности, и пропорциональна квадрату ее радиуса. Таким образом отношение светимостей звезды и Солнца будет равно: Lз/Lс = (Rз/Rс)²(Tз/Tс)^4    с учетом принятых обозначений   последнее выражение примет вид:

1024 Lс/Lс = Rз²(4Тс/Тс)^4   или  1024 = Rз² *4^4 = Rз²* 256.

Отсюда  Rз = √(1024/256) = 2 радиусам Солнца

Answer 2

Для вирішення цього завдання вам слід використовувати закон Стефана-Больцмана та закон Стефана-Больцмана для світність.

1. Закон Стефана-Больцмана для температури поверхні: \[ L = 4 \pi R^2 \sigma T^4 \] де \(L\) - світність, \(R\) - радіус, \(\sigma\) - константа Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{K}^4\)), а \(T\) - температура поверхні зорі.

2. Закон Стефана-Больцмана для світність: \[ L = 4 \pi R^2 \sigma T_{\text{сонця}}^4 \] де \(T_{\text{сонця}}\) - температура поверхні Сонця.

З'єднавши обидва рівняння, ми отримаємо: \[ T = \left( \frac{T_{\text{сонця}}}{T} \right)^{\frac{1}{4}} T_{\text{сонця}} \]

У вашому випадку \(T = 4T_{\text{сонця}}\), отже, ви можете підставити це значення у рівняння: \[ 4T_{\text{сонця}} = \left( \frac{T_{\text{сонця}}}{4T_{\text{сонця}}} \right)^{\frac{1}{4}} T_{\text{сонця} \]

Розв'язавши це рівняння, ви отримаєте значення \(T_{\text{сонця}}\), а потім можете використовувати перше рівняння для обчислення радіусу \(R\).