Question

Обчисліть радіус зорі Антарес, якщо вона має світність у 6300 разів більшу від Сонця й температуру поверхні 3000 К.​

Answer 1

Ответ:  Радиус Антареса  ≈ 2,05*10^8 км

Объяснение: Дано:

Светимость Солнца -  Lс

Светимость звезды  Lз = 6300 Lс

Температура поверхности звезды  Тз = 3000 К

Температура поверхности Солнца  Тс = 5780 К

Радиус Солнца Rс = 6,9551*10^5 км

Найти радиус звезды  Rз - ?

Так как можно обойтись относительными вычислениями, а не абсолютными, то абсолютное значение светимостей Антареса и Солнца для расчетов знать не обязательно. Поэтому будем использовать значения светимостей этих звезд без постоянной Стефана –Больцмана.  В общем случае светимость звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды и четвертой степени абсолютной температуры.  Таким образом, светимость Солнца будет пропорциональна Lc ≅ Rc²Tc^4.    

Светимость звезды будет пропорциональна Lз ≅ Rз²Tз^4.

По условию отношение светимостей Антареса и Солнца Lз/Lс = 6300.    С другой стороны Lз/Lс = Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4.  Таким образом,  имеем уравнение  Rз²Tз^4/ Rc²Tc^4 = 6300.   Из этого уравнения Rз²/Rc² = 6300* Tc^4/Tз^4 = 6300(Тс/Тз)^4 = 6300(5780/3000)^4 = 86809,426.         Отсюда следует, что отношение радиуса звезды  к радиусу Солнца

Rз/Rc = √86809,426  = 294,634  ≈ 294,6…. Радиус Антареса

Rз = Rс*294,6 ≈ 6,9551*10^5*294,6 ≈ 204921167 км ≈2,05*10^8 км

Answer 2

Зоря Антарес - це червоний гігант, який знаходиться на відстані близько 550 світлових років від Землі. Щоб обчислити радіус зорі Антарес, ми можемо скористатися формулою Стефана-Больцмана, яка пов'язує світність, температуру та радіус зорі.

Формула Стефана-Больцмана:

Формула Стефана-Больцмана виглядає наступним чином: L = 4πR^2σT^4, де: - L - світність зорі - R - радіус зорі - σ - стала Стефана-Больцмана (σ = 5.67 × 10^-8 W/(m^2K^4)) - T - температура поверхні зорі

Ми знаємо, що світність зорі Антарес у 6300 разів більша від світність Сонця, а температура поверхні зорі Антарес дорівнює 3000 К.

Обчислення радіусу:

Давайте підставимо відомі значення в формулу Стефана-Больцмана і знайдемо радіус зорі Антарес.

6300L_Сонця = 4πR^2σT^4_{Антарес}

Розділимо обидві частини рівняння на 6300, щоб отримати вираз для світність Сонця: L_Сонця = L_{Антарес}/6300

Тепер підставимо значення відомих величин: L_Сонця = L_{Антарес}/6300 = 4πR^2σT^4_{Антарес}

Ми знаємо, що світність Сонця дорівнює близько 3.8 × 10^26 Вт, тому можемо підставити це значення: 3.8 × 10^26 = 4πR^2σ(3000)^4

Тепер розв'яжемо рівняння для радіусу зорі Антарес.

Розв'язання рівняння:

1. Перенесемо всі відомі величини на одну сторону рівняння: 4πR^2σ(3000)^4 - 3.8 × 10^26 = 0

2. Використаємо числові методи для знаходження коренів рівняння. Один з можливих методів - метод Ньютона-Рафсона.

Примітка: Для розв'язання цього рівняння потрібно використовувати числові методи, які виходять за рамки можливостей текстового інтерфейсу. Результатом розрахунків є радіус зорі Антарес, який може бути отриманий за допомогою числових методів.

Отже, для обчислення радіусу зорі Антарес потрібно використовувати числові методи, такі як метод Ньютона-Рафсона. Результатом буде значення радіусу зорі Антарес.