Question

К. Э. Циолковский писал об астероиде Веста: «На Земле я свободно могу нести одного человека такого же веса, как я. Значит, в сущности, я поднимаю двоих: себя и другого. на весте с такою же легкостью я могу нести в 30 раз больше, то есть 60 человек, а вычитая себя,- 59 человек. следовательно, без натуги- 4 тонны». Средний диаметр Весты при этом учёный полагал равным 400 км. Какой он полагал массу астероида?

Answer 1

Ответ:  Циолковский полагал массу астероида = 3,99*10^20 кг

Объяснение:   Если Циолковский мог бы поднять на Весте тело, весом в 59 раз больше, чем на Земле, то это означает, что ускорение свободного падения на Весте в 59 раз меньше, чем на Земле.

Ускорение свободного падения на планете определяется выражением                   g = G*M/R²,

здесь G - гравитационная постоянная;

M - масса планеты; R - радиус планеты.

    Ускорение свободного падения на Земле gз = G*Mз/Rз²,

здесь Mз - масса Земли = 5,9727*10^24

Rз – радиус Земли = 6371 км = 6,371*10^6 м

    Ускорение свободного падения на Весте gв = G*Mв/Rв²,

здесь  Mв – масса Весты – надо найти;

Rв – радиус Весты = 400 км = 4*10^5 м.

  Так как gз больше gв в 59 раз, то gз/gв = 59.

Тогда gз/gв = (G*Mз/Rз²)/(G*Mв/Rв²) = Мз*Rв²/Мв*Rз² = 59.  

     Отсюда    Мв = Мз*Rв²/59Rз².    

Подставив числовые значения параметров, имеем:

Мв = 5,9727*10^24* (4*10^5)²/59(6,371*10^6) ² = 3,99*10^20 кг

Answer 2

Для расчета массы астероида Веста по информации, предоставленной Э. Циолковским, мы можем использовать следующую логику:

Циолковский утверждает, что на Земле он может носить другого человека такого же веса, как он сам. То есть, его собственный вес равен весу этого другого человека.

Он также говорит, что он может носить 30 раз больше на Весте, чем он может на Земле. Это означает, что на Весте он может носить 30 человек такого же веса, как он сам, плюс его собственный вес.

Из этого мы можем сделать вывод, что масса астероида Веста равна суммарной массе 30 человек, включая Циолковского. Зная, что средний диаметр Весты составляет 400 км, мы можем использовать модель сферы для приближенного расчета её массы.

Объем сферы можно вычислить по формуле: V = (4/3)πr^3,

где V - объем сферы, π - число Пи (~3,14), r - радиус сферы. Радиус сферы будет половиной диаметра, то есть 200 км.

Зная объем сферы, мы можем использовать плотность Весты для расчета её массы. Средняя плотность Весты составляет примерно 3,4 г/см^3 или 3,4 т/м^3.

Масса сферы можно выразить как: M = V × плотность.

Таким образом, чтобы вычислить массу астероида Веста, нам нужно: 1. Вычислить объем сферы по формуле, 2. Умножить объем на плотность Весты.

Расчет: 1. Радиус сферы (r) = 200 км = 200 000 м. 2. Объем сферы (V) = (4/3) × 3,14 × (200 000)^3 ≈ 335 103 807 600 000 м^3. 3. Масса астероида Веста (M) = V × 3,4 т/м^3 = 335 103 807 600 000 м^3 × 3,4 т/м^3 ≈ 1 138 711 085 600 000 т.

Таким образом, полагаемая масса астероида Веста, согласно утверждению Э. Циолковского, составляет примерно 1 138 711 085 600 000 тонн.