Question

Астероид Веста имеет орбиту, близкую к круговой, его перигелийное расстояние р=2,15 а.е., период обращения вокруг Солнца 3,63 года. Найдите наибольшее расстояние от Весты до Солнца и большую полуось астероида. Срочно отдаю все свои балы

Answer 1

Объяснение:

Дано:

р = 2,15 а.е

T = 3,63 года

a⊕ = 1 а.е.

T⊕ = 1 год

-----------------------

Найти:

а - ?

Q - ?

Решение:

Воспользуемся третьему закону Кеплера:

T²/T⊕² = a³/a⊕³

Далее мы определяем формулу про большую полуось астероида:

Так как a⊕ = 1 а.е. , и T⊕ = 1 год, тогда a³ = T² ⇒ a = ∛T²

a = ∛(3,63 года)² = ∛13,1769 ≈ 2,36 а.е.

Теперь находим наибольшее расстояние от Весты до Солнца:

Q = 2a - p = 2×2,36 а.е. - 2,15 а.е. = 4,72 а.е. - 2,15 а.е. = 2,57 а.е.

Ответ: a = 2,36 а.е. ; Q = 2,57 а.е.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы Кеплера о движении планет.

Наибольшее расстояние от Весты до Солнца называется афелием, а меньшее расстояние — перигелием. Закон Кеплера гласит, что сумма расстояний от планеты до Солнца на афелии и перигелии равна удвоенной большой полуоси орбиты планеты.

Мы знаем, что перигелийное расстояние Весты равно 2,15 а.е., поэтому сумма расстояний на афелии и перигелии будет равна 2 * 2,15 а.е.

Также нам дан период обращения Весты вокруг Солнца, который составляет 3,63 года. Закон Кеплера гласит, что период обращения планеты в кубе пропорционален большой полуоси орбиты в квадрате. Мы можем использовать эту формулу для нахождения большой полуоси:

(3,63 года)² = (большая полуось)³

3,63² = (большая полуось)³

13,1769 = (большая полуось)³

Теперь мы можем найти большую полуось, взяв кубический корень из обоих частей:

большая полуось = ∛13,1769

большая полуось ≈ 2,550 а.е.

Теперь мы можем найти наибольшее расстояние от Весты до Солнца:

афелий = 2 * 2,15 а.е.

афелий ≈ 4,3 а.е.

Таким образом, наибольшее расстояние от Весты до Солнца (афелий) составляет около 4,3 а.е., а большая полуось астероида равна примерно 2,550 а.е.