Question

5. вычислить эффективную температуру солнца, a = 3,85 х 1026 BT, о=5,67 х 108 Вт/м² x k​

Answer 1

Ответ: Эффективная температура Солнца ≈ 4086 К.

Объяснение: Дано:  

Светимость Солнца Lс = 3,85*10^26 Вт

Радиус Солнца Rc = 1,392*10^9 м

Постоянная Стефана-Больцмана σ = 5,67*10^-8 Вт*м^-2*K^-4

Солнце с большой  точности представляет собой абсолютно чёрное тело. Поэтому количество энергии, излучаемой в секунду с квадратного метра поверхности Солнца, зависит только от его температуры. В соответствии с законом Стефано-Больцмана светимость Солнца определяется выражением: Lс = σT^4*Sс,

где σ — постоянная Стефана — Больцмана,

Sс = 4πRс² — площадь поверхности Солнца.

Из последнего выражения Т = (Lс/σ*Sс)^1/4,

Площадь поверхности Солнца Sс=4π(1,392*10^9)².  Тогда

Т = {3,85*10^26/5,67*10^-8*4π(1,392*10^9)²}^1/4 ≈ 4086 К.

Answer 2

Эффективная температура Солнца можно вычислить с использованием закона Стефана-Больцмана. Закон гласит, что мощность излучения (ватты) поверхности черного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры (в кельвинах). Формула закона Стефана-Больцмана выглядит следующим образом:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$

Где:

• $L$ - мощность излучения (в ваттах).
• $R$ - радиус Солнца (в метрах). Он составляет примерно $6.9634 \times 10^8$ метров.
• $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана, которая равна $5.67 \times 10^{-8}$ Вт/м² x K^4.
• $T$ - абсолютная температура (в кельвинах), которую мы хотим найти.

Вы имеете мощность излучения $a = 3.85 \times 10^{26}$ Вт и значение постоянной Стефана-Больцмана $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}$ Вт/м² x K^4. Теперь можно решить уравнение для $T$:

$3.85 \times 10^{26} = 4\pi (6.9634 \times 10^8)^2 \cdot (5.67 \times 10^{-8}) \cdot T^4$

Давайте решим это уравнение для $T$:

$T^4 = \frac{3.85 \times 10^{26}}{4\pi (6.9634 \times 10^8)^2 \cdot (5.67 \times 10^{-8})}$

$T^4 \approx 5786.47$

$T \approx \sqrt[4]{5786.47} \approx 35.73 \text{ K}$

Итак, эффективная температура Солнца составляет примерно 35.73 К (кельвинов).