Question

Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 1200 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? Радиус Земли равен 6400 км. С РЕШЕНИЕМ!!!

Answer 1

Дано:

h = 1200 км = 1,2×10⁶ м

R⊕ = 6400 км = 6,4×10⁶ м

g = 9,81 м/с²

-----------------------------------------

Найти:

υ - ?    T - ?

Решение:

1) Сначала мы запишем формулу про первую космическую скорость и ускорение свободного падения, тогда при помощи этих формул мы найдем скорость искусственного спутника:

(1) υ = √(GM⊕/(R⊕+h)) = √(gR⊕²/(R⊕+h)) = R⊕√(g/(R⊕+h)) ⇒ υ = R⊕√(g/(R⊕+h))

(2) g = G × M⊕/R⊕²  | × R⊕² ⇒ gR⊕² = GM⊕

υ = 6,4×10⁶ м × √(9,81 м/с²/(6,4×10⁶ м + 1,2×10⁶ м) = 6,4×10⁶ м × √(9,81 м/с²/7,6×10⁶ м) ≈ 6,4×10⁶ м × √(1,2908/10⁶ с⁻²) ≈ 6,4×10⁶ м × 1,1361/10³ с⁻¹ ≈ 6,4×10⁶ м × 1,1361/10³ 1/с ≈ 7,27104×10³ м/с ≈ 7,27104 км/с ≈ 7,3 км/с

2) Теперь мы находим его период обращения по его орбите используя его линейную скорость спутника:

υ = 2πR⊕/T ⇒ T = 2πR⊕/υ = 2πR⊕ / R⊕√(g/(R⊕+h)) = 2π / √(g/(R⊕+h) ⇒ T = 2π / √(g/(R⊕+h)

T = 2×3,14/(√9,81 м/с²/(6,4×10⁶ м + 1,2×10⁶ м)) = 6,28/(√9,81 м/с²/(7,6×10⁶ м)) ≈ 6,28/(√1,2908/10⁶ с⁻²) ≈ 6,28 × 1,1361/10³ с⁻¹ ≈ 6,28 × 10³/1,1361 с = 6,28×10³/1,1361 с ≈ 6280/1,1361 с ≈ 5528 с ≈ 1,54 часа ≈ 1,5 часа

Ответ: υ = 7,3 км/с; T = 1,5 часа

Answer 2

Для определения скорости и периода обращения искусственного спутника на круговой орбите вокруг Земли на заданной высоте, мы можем использовать законы гравитации и круговое движение.

Сначала нам нужно найти радиус орбиты спутника. Он будет равен сумме радиуса Земли (R) и заданной высоты (h):

Радиус орбиты (r) = R + h Радиус орбиты (r) = 6400 км + 1200 км Радиус орбиты (r) = 7600 км = 7 600 000 м

Затем мы можем найти скорость спутника на этой орбите, используя следующую формулу для скорости кругового движения:

V = √(GM/R),

где: V - скорость спутника, G - гравитационная постоянная (приближенно 6.674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2)), M - масса Земли (приближенно 5.972 × 10^24 кг), R - радиус орбиты.

V = √((6.674 × 10^-11 м^3/(кг·с^2) * 5.972 × 10^24 кг) / 7 600 000 м) V = √((4.003088 × 10^14 м^3/с^2) / 7 600 000 м) V ≈ 7 689 м/с

Таким образом, скорость искусственного спутника на орбите высотой 1200 км над поверхностью Земли составляет примерно 7 689 м/с.

Далее мы можем найти период обращения спутника на данной орбите, используя следующую формулу:

T = 2πr/V,

где: T - период обращения спутника, r - радиус орбиты, V - скорость спутника.

T = 2π * 7 600 000 м / 7 689 м/с T ≈ 6 283 185 секунд ≈ 1 745 часов ≈ 72,71 дня

Период обращения искусственного спутника на высоте 1200 км над поверхностью Земли составляет приблизительно 72,71 дня.