Question

На некоторой планете масса и радиус вдвое меньше земного. Если вес человека на Земле был 60 кг, то сколько он будет весить на этой планете

Answer 1

Ответ: Вес будет в два раза больше.

Объяснение: Вначале небольшое замечание. Вес это сила, следовательно он измеряется в Ньютонах. И вес тела на поверхности планеты определяется выражением F = mg  Здесь  m - масса тела; g - ускорение свободного падения в той точке, в которой определяется вес тела.

При одной и той же массе вес тела будет зависеть от ускорения свободного падения (g) на поверхности небесного тела. У поверхности Земли ускорение свободного падения gз = G*Mз/(Rз^2).  Здесь G - гравитационная постоянная; Мз - масса Земли; Rз - радиус Земли.   У заданной планеты Мп = Мз/2;  Rп = Rз/2. Таким образом, ускорение свободного падения у поверхности планеты gп =  G*Mп/(Rп^2) = G*(Mз/2)/{(Rз/2)^2} = G*(Mз/2)/{(Rз)^2/4}. Отношение веса человека на планете к весу этого жу человека на Земле равно отношению ускорений свободного падения. Т.е.  равно  gп/gз = [G*(Mз/2)/{(Rз)^2/4}]/[G*Mз/(Rз^2)] = 4G*Mз*Rз^2/2G*Mз*Rз^2 = 2.  Отсюда следует, что на гипотетической планете все тела будут весить в два раза больше, чем те же тела на Земле.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно учесть, что вес объекта зависит от его массы и ускорения свободного падения на планете. Ускорение свободного падения на некоторой планете пропорционально её массе и обратно пропорционально квадрату её радиуса.

Пусть m - масса человека на Земле, r - радиус Земли, а g - ускорение свободного падения на Земле.

Тогда вес человека на Земле W_земля = m * g.

Для некоторой планеты с массой M и радиусом R, ускорение свободного падения g_планета на ней будет:

g_планета = G * M / R^2,

где G - гравитационная постоянная.

Так как масса и радиус данной планеты в два раза меньше земных, то M = 0.5 * M_земля и R = 0.5 * R_земля.

Теперь, чтобы найти вес человека на этой планете W_планета, используем ту же формулу:

W_планета = m * g_планета,

подставляем значение g_планета:

W_планета = m * (G * M / R^2).

Теперь заменяем M и R на соответствующие значения:

M = 0.5 * M_земля = 0.5 * M_земля, R = 0.5 * R_земля = 0.5 * R_земля.

Таким образом,

W_планета = m * (G * (0.5 * M_земля) / (0.5 * R_земля)^2).

Масса Земли и её радиус известны:

M_земля = 5.972 × 10^24 кг, R_земля = 6371 км = 6.371 × 10^6 м.

Гравитационная постоянная G = 6.67430 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2).

Теперь можем вычислить вес человека на этой планете:

W_планета = m * (G * (0.5 * M_земля) / (0.5 * R_земля)^2)
= m * (G * (0.5 * 5.972 × 10^24 кг) / (0.5 * (6.371 × 10^6 м))^2)
≈ m * (G * 5.972 × 10^24 кг / 3.9863 × 10^13 м^2)
≈ m * 1.496 × 10^11 м^3 / кг.

Таким образом, вес человека на этой планете будет примерно равен 1.496 * 10^11 раз его массе. Если масса человека на Земле равна 60 кг, то его вес на данной планете составит:

W_планета ≈ 60 кг * 1.496 × 10^11 м^3 / кг ≈ 8.976 × 10^12 кг.

Таким образом, его вес на данной планете составит примерно 8.976 триллионов килограмм.