Question

Считая, орбиты Земли и Юпитера круговыми, рассчитайте продолжи- тельность года на Юпитере. При решении задачи необходимо учиты- вать, что Юпитер находится дальше от Солнца, чем Земля, в 5,2 раза.

Answer 1

Ответ:  Продолжительность года на Юпитере = 11,86 земных лет

Объяснение: Данную задачу поможет решить третий закон Кеплера.  В соответствии с этим законом, отношение квадратов периодов обращения планет равно отношению кубов больших полуосей этих планет.  Т.е. Тз²/Тю² = Аз³/Аю³,   здесь  Тз - период обращения Земли  = 1 год;   Тю - период обращения Юпитера - надо найти;   Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Аю - большая полуось орбиты Юпитера = 1 а.е.* 5,2 = 5,2 а.е.  Из закона Кеплера Тю²=Тз²Аю³/Аз³.  

Тогда Тю=√(Тз²Аю³/Аз³) = √(1²*5,2³/1²) = √5,2³ ≈ 11,86  лет..  

Answer 2

Для расчета продолжительности года на Юпитере мы можем использовать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты.

Известно, что Земля обращается вокруг Солнца за 365,25 дней (примерно). Для расчета продолжительности года на Юпитере, мы можем использовать следующую формулу:

(T1^2 / T2^2) = (a1^3 / a2^3),

где T1 и T2 - периоды обращения Земли и Юпитера соответственно, a1 и a2 - большие полуоси орбит Земли и Юпитера соответственно.

Из условия задачи известно, что Юпитер находится дальше от Солнца, чем Земля, в 5,2 раза. То есть a2 = 5,2 * a1.

Подставим это значение в формулу и решим ее:

(T1^2 / T2^2) = (a1^3 / (5,2 * a1)^3),

(T1^2 / T2^2) = (1 / 5,2^3),

(T1^2 / T2^2) = (1 / 140,6),

T2^2 = T1^2 * 140,6,

T2 = T1 * sqrt(140,6).

Таким образом, продолжительность года на Юпитере будет равна продолжительности года на Земле, умноженной на корень квадратный из 140,6.

Однако, следует отметить, что в реальности год на Юпитере длится примерно 11,86 лет Земли, так как Юпитер имеет большую орбиту и обращается вокруг Солнца существенно медленнее, чем Земля.