Question

СРОЧНООО ДАЮ 100 БАЛОВ!!! НАДО ЗАПИСАТЬ И РЕШИТЬ ПРИМЕР(в тетрадке)!!!Радіус небесного тіла більший від радіуса Землі в 6 разів, а густина в -6 разів. Визначити прискорення вільного падіння на поверхні цього небесного тіла.

Answer 1

Ответ: Ускорение свободного падения па поверхности небесного тела ≈ 353,16 м/с²

Объяснение:  Дано:

Радиус Земли – Rз

Средняя плотность Земли  - ρз

Радиус небесного тела – Rт = 6Rз

Средняя плотность небесного тела – ρт = 6ρз

Определить ускорение свободного падения на поверхности небесного тела gт - ?

В общем случае ускорение свободного падения на поверхности небесного тела определяется выражением:

g = G*M/R²,  здесь G – гравитационная постоянная;  M – масса небесного тела;  R – радиус небесного тела.

Отвечая на вопрос нам достаточно найти, во сколько раз будет отличаться земное ускорение от ускорения на небесном теле. Для этого нам не обязательно использовать гравитационную постоянную, а достаточно сравнить значения величин  M/R²  для Земли и для небесного тела.  

Для Земли M/R²  = Мз/Rз².   Здесь Мз – масса Земли равна произведению объема Земли на плотность Земли.

Мз = 4π* Rз³*ρз/3.  Тогда  Мз/Rз² = (4π*Rз³*ρз/3)/Rз²  =  4π*Rз*ρз/3.

Для небесного тела M/R²   = Мт/Rт².   Здесь Мт – масса небесного тела = 4π*Rт³*ρт/3 = 4π(6Rз)³*6ρз/3 = 4π6³*Rз³*6ρз/3 =

= 4π*6^4* Rз³*ρз/3.  Тогда Мт/Rт² =  (4π*6^4* Rз³*ρз/3)/(6Rз)² =  

= 4π*6^4* Rз³*ρз/3*6²*Rз²  =  4π*6² *Rз*ρз/3.

Теперь сравним полученные величины. Разделим Мт/Rт² на Мз/Rз².

Имеем: (4π*6² *Rз*ρз/3)/(4π*Rз*ρз/3) = 6²= 36 .  Таким образом, ускорение свободного падения на небесном теле будет больше Земного ускорения в 36 раз и будет равно gз*36 ≈ 9,81*36 ≈ 353,16 м/с².

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон всемирного тяготения и формулу для прискорения свободного падения на поверхности небесных тел.

1. Запишем формулу для прискорения свободного падения на поверхности небесного тела:

   $g' = \dfrac{G \cdot M}{R^2}$

   Где:

   • $g'$ - прискорение свободного падения на поверхности небесного тела.
   • $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$).
   • $M$ - масса небесного тела.
   • $R$ - радиус небесного тела.

2. Поскольку радиус небесного тела больше радиуса Земли в 6 раз, мы можем записать:

   $R = 6R_з$

   Где $R_з$ - радиус Земли.

3. Густина на небесном теле в -6 раз меньше, чем на Земле, что означает, что масса на небесном теле тоже в -6 раз меньше:

   $M = \dfrac{1}{6}M_з$

   Где $M_з$ - масса Земли.

4. Теперь мы можем подставить $R$ и $M$ в формулу для $g'$:

   $g' = \dfrac{G \cdot \dfrac{1}{6}M_з}{(6R_з)^2}$

5. Упростим выражение:

   $g' = \dfrac{1}{36} \cdot \dfrac{G \cdot M_з}{R_з^2}$

6. Прискорение свободного падения на поверхности Земли обозначается как $g$, и его значение примерно равно $9.81 \, \text{м/с}^2$. Мы можем записать $g$ следующим образом:

   $g = \dfrac{G \cdot M_з}{R_з^2}$

7. Теперь мы можем подставить значение $g$ в выражение для $g'$:

   $g' = \dfrac{1}{36} \cdot g$

8. Рассчитаем $g'$:

   $g' = \dfrac{1}{36} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 0.2725 \, \text{м/с}^2$

Итак, прискорение свободного падения на поверхности этого небесного тела составляет примерно 0.2725 м/с².