Question

Радіус астероїда 2500 км. Вважаючи що густина астероїда така сама як густина Землі, визначити прискорення вільного падіння на його поверхні та висоту, на яку може підскочити людина, якщо на Землі вона підскакує на 0,5 метра

Answer 1

Ответ:  

1) ускорение сводного падения на астероиде ≈ 3,85 м/с².

2) человек сможет подскочить на высоту ≈ 1,272 м

Объяснение:  Дано:

Радиус астероида R = 2500 км = 2,5*10^6 м

Плотность астероида ρ = 5515,3 кг/м³

Гравитационная постоянная  G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1

Найти:

1) ускорение сводного падения на астероиде ga - ?

2) высоту, на которую подскочит человек, если на Земле он подскакивает на 0,5 метра  h - ?  

В общем случае ускорение свободного падения на поверхности небесного тела определяется выражением:

g = G*M/R².   Здесь M – масса небесного тела; R – радиус небесного тела.

Таким образом, вначале надо найти массу астероида. Так как в первом приближении форму астероида можно считать шарообразной, то его массу можно найти по формуле Ма = 4*π*R³*ρ/3.  Следовательно, ускорение свободного падения на астероиде будет равно:

ga = G*Ма/R²  =  G*4*π*R³*ρ/3R²  = G*4*π*R*ρ/3 =

= 6,6743*10^-11*4*π*2,5*10^6*5515,3/3 ≈ 3,8548 м/с².

Ускорение свободного падения на астероиде меньше земного в 9,81/3,8548 ≈ 2,5448 раз. Значит, человек сможет подпрыгнуть на астероиде на высоту:

h = 0,5*2,5448*0,5 = 1,272 м, если, конечно, ему не будет мешать скафандр.

Answer 2

Для визначення прискорення вільного падіння на поверхні астероїда та висоти, на яку може підскочити людина, спочатку ми можемо використовувати рівняння для визначення сили тяжіння:

$F = mg$

де: F - сила тяжіння, m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння.

Масу астероїда ми можемо обчислити, використовуючи формулу об'єму сфери:

$V = \frac{4}{3}πr^3$

де: V - об'єм астероїда, π - число Пі (приблизно 3.14159), r - радіус астероїда.

Підставивши значення радіуса астероїда $r = 2500$ км, можемо обчислити об'єм:

$V = \frac{4}{3}π(2500 \, \text{км})^3$

Тепер ми можемо використати густина астероїда, яка рівна густині Землі (приблизно $5.52 \, \text{г/см}^3$) для обчислення маси астероїда:

$m = V \cdot \text{густина}$

$m = \frac{4}{3}π(2500 \, \text{км})^3 \cdot 5.52 \, \text{г/см}^3$

Зараз ми можемо обчислити прискорення вільного падіння на поверхні астероїда, використовуючи формулу сили тяжіння:

$F = mg$

$g = \frac{F}{m}$

На Землі прискорення вільного падіння приблизно $9.81 \, \text{м/с}^2$, тому ми можемо використовувати це значення для обчислення сили тяжіння:

$F = mg = 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot m$

Тепер ми можемо обчислити висоту, на яку може підскочити людина на астероїді, якщо на Землі вона підскакує на 0.5 метра. Використовуючи другий закон Ньютона (рівняння руху):

$F = ma$

де: F - сила, яка діє на тіло, m - маса тіла, a - прискорення.

Ми можемо використовувати силу тяжіння на астероїді $F$ та масу людини $m$ для обчислення прискорення $a$. Знаючи прискорення, ми можемо визначити висоту, на яку може підскочити людина, використовуючи одне з рівнянь руху. Наприклад, для рівноприскореного руху відомо, що:

$d = \frac{1}{2}at^2$

де: d - висота підскоку, a - прискорення, t - час підскоку.

Тепер ми можемо обчислити прискорення $a$ і висоту $d$ для астероїда, використовуючи знайдені значення:

$a = \frac{F}{m}$ $d = \frac{1}{2}a t^2$

Тепер, знаючи $a$ і $d$, ми можемо визначити, на яку висоту може підскочити людина на астероїді.