Question

50 баллов 1. Найти параллакс звезды которая на расстоянии 12740000 а.е 2. Найти радиус звезды, светимость которой в 200 раз больше солнечной, а температура 3000К

Answer 1

Ответ:   1) Параллакс звезды ≈ 0,01619''

2) Радиус звезды  ≈ 52,5 радиусов Солнца

Объяснение:   1) Параллакс звезды, расположенной на расстоянии  206265 астрономических единиц (что равно 1 парсеку) = 1 секунде. Следовательно, параллакс звезды, расположенной на заданном расстоянии         р'' = 206265/12740000 = 0,01619''

2) Дано:

Светимость Солнца Lс = 1

Температура Солнца 5780 К

Радиус Солнца Rс = 1

Светимость звезды Lз = 200

Температура звезды Тз = 3000 К

Найти радиус звезды Rз - ?

Светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры (Т) звезды и зависит от площади её поверхности, которая пропорциональна квадрату радиуса (R) звезды.

Таким образом, отношение светимостей Солнца и звезды:

Lз/Lс  = (Rз/Rс)²(Тз/Тс)^4.    Так как Lс и Rс приняты за 1, то последнее выражение принимает вид: Lз = (Rз)²(Тз/Тс)^4.   Отсюда Rз² = Lз(Тс/Тз)^4.   Следовательно, Rз = √{Lз(Тс/Тз)^4}.

Подставив числовые значения параметров, имеем:

Rз = √{200(5780/3000)^4} ≈ 52,5 радиусов Солнца

Answer 2

1. Для нахождения параллакса звезды, используем формулу параллакса:

   Параллакс (в угловых секундах) = 1 / Дальность (в парсеках).

   1 парсек (pc) равен расстоянию, на котором параллакс звезды составляет 1 угловую секунду. Таким образом, для нахождения параллакса звезды на расстоянии 12740000 астрономических единиц (а.е.), нужно выразить это расстояние в парсеках:

   1 а.е. = 1 парсек, так как парсек определен как расстояние, на котором параллакс составляет 1 угловую секунду.

   Теперь можно найти параллакс:

   Параллакс = 1 / 12740000 = 7.8545 x 10^-8 угловых секунд.

2. Чтобы найти радиус звезды, у которой светимость в 200 раз больше солнечной и температура 3000 Кельвинов, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает светимость, радиус и температуру звезды:

   Светимость (L) = 4 * π * радиус^2 * σ * Температура^4,

   где:

   • L - светимость звезды,
   • радиус - радиус звезды,
   • σ (сигма) - постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5.67 x 10^-8 Вт/(м^2·К^4)),
   • Температура - температура звезды.

   Мы знаем, что светимость этой звезды в 200 раз больше солнечной (L = 200 * L_солнца), и температура составляет 3000 К.

   Подставляя эти значения в уравнение:

   200 * L_солнца = 4 * π * радиус^2 * 5.67 x 10^-8 Вт/(м^2·К^4) * (3000 К)^4.

   Теперь можно решить это уравнение относительно радиуса (радиуса звезды):

   радиус^2 = (200 * L_солнца) / (4 * π * 5.67 x 10^-8 Вт/(м^2·К^4) * (3000 К)^4).

   радиус = √[(200 * L_солнца) / (4 * π * 5.67 x 10^-8 Вт/(м^2·К^4) * (3000 К)^4)].

   Теперь нужно вставить значение светимости солнца (L_солнца), которая составляет примерно 3.828 x 10^26 Вт. После подставления и расчетов:

   радиус ≈ 3.55 x 10^9 метров.

   Для удобства, можно перевести радиус в километры:

   радиус ≈ 3.55 x 10^9 метров / 1000 = 3.55 x 10^6 километров.

   Таким образом, радиус этой звезды составляет примерно 3.55 миллиона километров.