Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! АСТРОНОМИЯ. Во сколько раз звезда больше солнца, если ее светимость 150, а температура 5000 К?

Answer 1

Відповідь:

Самая большая из известных нам звёзд называется VY Большого Пса. Её размер — 2 миллиарда километров, в 1500 раз больше нашего Солнца. Чтобы облететь её на самолёте потребовалось бы 1000 лет!

Пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает светимость (энергию, излучаемую телом) с его площадью и температурой:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4,$

где:

• $L$ - светимость (энергия, излучаемая телом) звезды,
• $R$ - радиус звезды,
• $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($5.67 \times 10^{-8}\, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4$),
• $T$ - температура звезды.

Для сравнения светимости звезды и Солнца, можно разделить уравнения для звезды и Солнца:

$\frac{L_{\text{звезды}}}{L_{\text{Солнца}}} = \frac{4\pi R_{\text{звезды}}^2 \sigma T_{\text{звезды}}^4}{4\pi R_{\text{Солнца}}^2 \sigma T_{\text{Солнца}}^4}.$

Постоянная Стефана-Больцмана и площадь поверхности можно сократить:

$\frac{L_{\text{звезды}}}{L_{\text{Солнца}}} = \frac{R_{\text{звезды}}^2 T_{\text{звезды}}^4}{R_{\text{Солнца}}^2 T_{\text{Солнца}}^4}.$

Так как мы ищем во сколько раз светимость звезды больше светимости Солнца, можно просто подставить значения светимости и температуры:

$\frac{L_{\text{звезды}}}{L_{\text{Солнца}}} = \frac{(150)^2 (5000\, \text{K})^4}{(1)^2 (5778\, \text{K})^4}.$

Вычислив это выражение, мы получим во сколько раз светимость звезды больше светимости Солнца.