Question

Астрономия 1. Определите сумму масс двойной звездыКапелла, если большая полуось её орбиты равна 0,85 а. е.,а период обращения 0,285 года. 2. Во сколько раз светимостьРигеля больше светимости Солнца, если его параллакс равен0,003", а видимая звёздная величина 0,34? 3. Какова средняяплотность красного сверхгиганта, если его диаметр в 300 разбольше солнечного, а масса в 30 раз больше массы Солнца? Ответы 1)7,6 массы солнца 2) примерно 5*10⁴ раз 3)1,5*10-³ кг/м³Нужно решение ​

Answer 1

1.

Дано:

A = 0,85 а.е.

T = 0,285 года

----------------------------

Найти:

m₁ + m₂ - ?

Решение:

Воспользуемся формулой сумму масс двойной звезды по третьему закону Кеплера:

m₁ + m₂ = A³/T² - сумму масс двойной звезды

Теперь считаем:

m₁ + m₂ = (0,85 а.е.)³/(0,285 года)² = 0,614125 а.е.³/0,081225 года² ≈ 7,56 ≈ 7,6 от массы Солнца.

Ответ: m₁ + m₂ = 7,6 от массы Солнца.

2.

Дано:

π" = 0,003"

m = 0,34

---------------------

Найти:

L/L⊙ - ?

Решение:

Сначала мы найдем расстояние в парсеках звезды:

r = 1/π" = 1/0,003" ≈ 333,33 пк

Далее мы запишем формулу абсолютной звездной величины:

M = m + 5 - 5lg r - абсолютная звездная величина

$M = 0,34 +5-5lg(333,33) = 5,34 - 5*2,523 = 5,34 - 12,615 = -7,275^{m} = -7,28m^{m}$

А потом находим абсолютная звёздная величина связана со светимостью следующим соотношением по такой формуле:

lg(L/L⊙) = 0,4(M⊙-M) - абсолютная звёздная величина связана со светимостью.

M⊙ = $+4,8^{m}$ - Абсолютная звездная величина Солнца

lg(L/L⊙) = 0,4(4,8-(-7,28)) = 0,4(4,8+7,28) = 0,4×12,08 = 4,832 ⇒ L = 68430L⊙

Ответ: В 68430 раза светимость  Ригеля больше светимости Солнца

3.

Дано:

D₂ = 300D₁

M₂ = 30M₁

--------------------

Найти:

ρ₂ - ?

Решение:

Запишем формулу плотности:

ρ = m/V = 3M/4πR³ = 6M/πD³ - плотность планету (звезды)

Запишем плотности красного сверхгиганта и Солнца:

ρ₁ = 6M₁/πD₁³- плотность красного сверхгиганта

ρ₂ = 6M₂/πD₂³ - плотность Солнца

Теперь находим соотношение:

ρ₂/ρ₁ = 6M₂/πD₂³/6M₁/πD₁³ = M₂/M₁ / D₂³/D₁³

Отсюда мы получим

ρ₂/ρ₁ = M₂/M₁ / D₂³/D₁³ = 30/(300)³ = 30/27000000 ≈ 1,1×10⁻⁶

И теперь находим среднюю плотность красного сверхгиганта:

ρ₂ = 1,1×10⁻⁶ × ρ₁ = 1,1×10⁻⁶ × ρ⊙ ⇒ ρ₂ = 1,1×10⁻⁶ × ρ⊙ - средняя

плотность красного сверхгиганта.

ρ⊙ = 1,4×10³ кг/м³ - плотность Солнца

ρ₂ = 1,1×10⁻⁶ × 1,4×10³ кг/м³ = 1,54×10⁻³ кг/м³ ≈ 1,5×10⁻³ кг/м³

Ответ: ρ₂ = 1,5×10⁻³ кг/м³

Answer 2

1. Для определения суммы масс двойной звезды Капелла, мы можем использовать закон Кеплера о движении планет.

Закон Кеплера орбиты гласит, что отношение куба периода обращения планеты к квадрату большой полуоси её орбиты равно постоянной для данной системы.

Таким образом, мы можем использовать следующую формулу: (T₁² / a₁³) = (T₂² / a₂³)

Где T₁ и a₁ - период и большая полуось первой звезды, а T₂ и a₂ - период и большая полуось второй звезды.

Мы знаем, что большая полуось орбиты Капеллы равна 0,85 а.е., а период обращения составляет 0,285 года.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений: (T₁² / a₁³) = (T₂² / a₂³) (T₁ = 0,285 года, a₁ = 0,85 а.е.) (T₂ = 0,285 года, a₂ = 0,85 а.е.)

Мы ищем сумму масс двойной звезды, которую мы обозначим как M = m₁ + m₂, где m₁ и m₂ - массы первой и второй звезды соответственно.

Решая систему уравнений, мы можем найти сумму масс: (T₁² / a₁³) = (T₂² / a₂³) (0,285² / 0,85³) = (T₂² / a₂³)

(0,285² * a₂³) = (0,85³ * T₂²) a₂³ = (0,85³ * T₂²) / (0,285²) a₂³ = 0,85³ * (T₂² / 0,285²) a₂³ = 0,85³ * (0,285 / 0,285)² a₂³ = 0,85³ * 1² a₂³ = 0,85³

Теперь мы можем использовать полученное значение a₂³, чтобы найти сумму масс: a₂³ = 0,85³ a₂ = ∛(0,85³) a₂ ≈ 0,85

Теперь мы знаем большую полуось второй звезды (a₂), и мы можем использовать закон Кеплера, чтобы найти её период обращения (T₂): (T₁² / a₁³) = (T₂² / a₂³) (0,285² / 0,85³) = (T₂² / 0,85³)

T₂² = (0,285² * 0,85³) / 0,85³ T₂² = 0,285² T₂