Question

Докажите,что общий центр масс системы "Земля-Луна" находятся внутри Земли.

Answer 1

Ответ:

во первых Луна обращается не вокруг Земли -на самом деле Луна и Земля обращаются вокруг общего центра масс.

Answer 2

Общий центр масс (ЦМ) системы "Земля-Луна" действительно находится внутри Земли, и это можно доказать, используя основные принципы физики.

Для начала, давайте определим понятие центра масс. Центр масс системы - это точка, в которой можно представить всю массу системы, как если бы она была сосредоточена в этой точке. Математически, для двух объектов с массами m1 и m2, центр масс можно выразить следующим образом:

ЦМ = (m1 * r1 + m2 * r2) / (m1 + m2),

где r1 и r2 - векторы радиусов от каждого объекта до центра масс.

Для системы "Земля-Луна" m1 будет массой Земли, а m2 - массой Луны. Мы знаем, что масса Земли значительно превышает массу Луны, поэтому m1 >> m2.

Теперь рассмотрим расположение ЦМ. Если ЦМ системы находится внутри Земли, это означает, что r2 (расстояние от центра Земли до ЦМ) должен быть меньше, чем r1 (расстояние от центра Луны до ЦМ). Мы знаем, что Луна находится довольно далеко от Земли, приблизительно в 384,400 километрах (среднее расстояние), и что радиус Земли составляет около 6,371 километра. Таким образом:

r2 < r1.

Поскольку m1 >> m2, то числитель в выражении для ЦМ будет доминировать массой Земли, и это означает, что ЦМ системы находится гораздо ближе к Земле, чем к Луне.

Таким образом, общий центр масс системы "Земля-Луна" действительно находится внутри Земли.