Question

определить первую космическую скорость на планете юпитер, если его радиус 71000 км, а ускорение свободного падения на его поверхности 26м\с2

Answer 1

Ответ:

42,792 км/c

Решение:

Чтобы найти первую космическую скорость, нужно воспользоваться формулой  $V = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ , вот только есть одна проблема - у нас нету массы, но зато есть ускорение свободного падения. Формула для нахождения свободного падения звучи так:  $g = \frac{GM}{R^2}$. Если выразить эту формулу через М, то мы получим:

$M = \frac{gR^2}{G}$

Находим массу (не забываем перевести км в м):

$M = \frac{26 * (7,1 * 10^7)^2}{6,67408*10^{-11}} = \frac{26* 5*10^{15}}{6,67408*10^{-11}} = \frac{130*10^{15}}{6,67408*10{-11}} =$ 1,948 * 10^27 кг

Ну а дальше используем формулу  $V = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

$g = \sqrt{\frac{6,67408*10^{-11} * 1,948 * 10^{27}}{7,1*10^7}} =$ 42792 м/с => 42,792 км/c

Answer 2

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которая необходима для того, чтобы объект мог преодолеть гравитационное притяжение планеты и покинуть её поверхность без дополнительных ускорений.

Формула для расчёта первой космической скорости выглядит следующим образом:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M}{R}},$

где:

• $v$ - первая космическая скорость,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $M$ - масса планеты (для Юпитера примерное значение $1.898 \times 10^{27} \, \text{кг}$),
• $R$ - радиус планеты (в данном случае $71000 \, \text{км} = 71000 \times 10^3 \, \text{м}$).

Подставляя известные значения в формулу:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.898 \times 10^{27}}{71000 \times 10^3}} \approx 59579 \, \text{м/с}.$

Таким образом, первая космическая скорость на поверхности Юпитера составляет примерно $59579 \, \text{м/с}$. Это означает, что для покидания поверхности Юпитера и достижения космического пространства, объекту необходимо иметь скорость, равную или большую этой величине.