Question

Оцените радиус звезды со светимостью 11 светимостей Солнца и температурой 8000 K. Ответ выразите в радиусах Солнца, округлив до первого знака после запятой включительно.

Answer 1

Відповідь:

1.9

Пояснення:

Світність зорі можна знайти за формулою E=4п R^2*q*T^4

Тому відношення світності зорі та Сонця 11=(R/Rc)^2*(T/Tc)^4. Температура Сонця 6000К

Тому R=Rc*(Tс/T)^2*$\sqrt{11}$=Rс*(6000/8000)^2*$\sqrt{11}$=1.9Rс

Answer 2

Для оценки радиуса звезды можно использовать закон Стефана-Больцмана и закон Стефана. Формула для светимости (L) связывает светимость звезды с её радиусом (R) и температурой (T):

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$,

где:

• $L$ - светимость звезды,
• $R$ - радиус звезды,
• $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт} / \text{м}^2 / \text{K}^4$),
• $T$ - температура звезды.

Мы знаем светимость ($L = 11$ светимостей Солнца) и температуру ($T = 8000$ K) звезды. Давайте найдем радиус ($R$):

$R = \sqrt{\frac{L}{4\pi \sigma T^4}}$.

Подставив известные значения:

$R = \sqrt{\frac{11 \times L_{\odot}}{4\pi \times (5.67 \times 10^{-8}) \times (8000)^4}}$,

где $L_{\odot}$ - светимость Солнца ($3.8 \times 10^{26} \, \text{Вт}$).

Решая эту формулу, получаем:

$R \approx 2.63 \, R_{\odot}$,

где $R_{\odot}$ - радиус Солнца ($6.96 \times 10^8 \, \text{м}$).

Округляя до одного знака после запятой, радиус звезды будет приблизительно $2.6$ радиусов Солнца.