Question

Вычислить периоды обращения вокруг Солнца планеты Венеры и астероида Европы, у которых средние гелиоцентрические расстояния соответственно равны 0,723 а.е. и 3,10 а.е.

Answer 1

Ответ:   Период обращения Венеры вокруг Солнца ≈ 0,615 года.

       Период обращения астероида вокруг Солнца   ≈ 5,458 года.

Объяснение:   Объяснение: Ответить на эти вопросы нам поможет третий закон Кеплера, который гласит: отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца, равно отношению кубов больших полуосей орбит этих планет. Т.е. Т1²/Т2² = А1³/А2³, здесь Т1 и Т2 - сидерические периоды обращения планет вокруг Солнца; А1 и А2 - большие полуоси орбит планет.

Найдем период обращения Венеры. Имеем соотношение:

                                Тз²/Тв² = Аз³/Ав³,

здесь Тз - период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;

Тв - период обращения Венеры вокруг Солнца - надо найти;

Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;

Ав - большая полуось орбиты Венеры = 0,723 а.е.

Из закона Кеплера   Тв² = Тз²*Ав³/Аз³.    Отсюда Тв = √(Тз²*Ав³/Аз³) =   √(1²*0,723³/1³) = √0,723³ ≈ 0,615 года  

Найдем период обращения астероида. Имеем соотношение:

                                  Тз²/Та² = Аз³/Аа³,

здесь Тз - период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;

Тв - период обращения астероида вокруг Солнца - надо найти;

Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;

Ав - большая полуось орбиты астероида = 3,10 а.е.

Из закона Кеплера Та² = Тз²*Аа³/Аз³.    Отсюда Та = √(Тз²*Аа³/Аз³) =   √(1²*3,10³/1³) = √3,10³ ≈ 5,458 года  

Answer 2

Для вычисления периодов обращения планеты Венеры и астероида Европы вокруг Солнца можно использовать третий закон Кеплера, который устанавливает связь между средним гелиоцентрическим расстоянием (а) и сидерическим периодом обращения (T) небесного тела:

$$T^2 = k \cdot a^3$$

где k — постоянная, зависящая от массы Солнца и единиц измерения. Если измерять расстояние в астрономических единицах (а.е.), а время в земных годах, то k примерно равно 1.

Тогда, зная средние гелиоцентрические расстояния Венеры и Европы, можно найти их периоды обращения по формуле:

$$T = \sqrt{a^3}$$

Для Венеры a = 0,723 а.е., поэтому её период обращения равен:

$$T = \sqrt{0,723^3} \approx 0,615 \text{ года}$$

Для Европы a = 3,10 а.е., поэтому её период обращения равен:

$$T = \sqrt{3,10^3} \approx 5,56 \text{ года}$$

Таким образом, Венера обращается вокруг Солнца за 0,615 земных года, а Европа за 5,56 земных года. Эти данные согласуются с информацией из [Википедии](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0) и [Сборника задач по астрономии](http://spacescience.ru/content/view/146/).