Question

√sin2x=√(cosx-sinx-1) [-7п/2;0]

Answer 1

Из вашего вопроса я вижу, что вам нужно решить уравнение √sin2x = √(cosx - sinx - 1) на интервале [-7π/2, 0]. Давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Приведение уравнения к квадратному виду Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: sin2x = cosx - sinx - 1

Шаг 2: Замена тригонометрических функций Используем тригонометрические тождества, чтобы выразить sin2x через sinx и cosx: 2sinx*cosx = cosx - sinx - 1

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону Перенесем все члены уравнения в левую сторону: 2sinx*cosx + sinx - cosx + 1 = 0

Шаг 4: Факторизация и решение уравнения Факторизуем полученное уравнение: (2cosx + 1)(sinx - 1) = 0

Теперь мы можем решить каждый из двух факторов равенства отдельно:

Фактор 1: 2cosx + 1 = 0 Решим это уравнение: 2cosx = -1 cosx = -1/2

Из таблицы значений функции cos(x) мы знаем, что cos(x) равен -1/2 при x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.

Фактор 2: sinx - 1 = 0 Решим это уравнение: sinx = 1

Так как sin(x) равен 1 только при x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Шаг 5: Проверка решений и выбор подходящих Теперь, когда мы нашли все возможные решения, проверим их на соответствие начальному интервалу [-7π/2, 0].

Для фактора 1: x = 2π/3 + 2πk Подставим значения k: -7π/2 ≤ x ≤ 0 -7π/2 ≤ 2π/3 + 2πk ≤ 0

Мы видим, что данное уравнение не имеет решений внутри интервала [-7π/2, 0].

Для фактора 2: x = π/2 + 2πk Подставим значения k: -7π/2 ≤ x ≤ 0 -7π/2 ≤ π/2 + 2πk ≤ 0

Мы видим, что данное уравнение имеет решение x = -3π/2.

Шаг 6: Итоговый ответ Таким образом, уравнение √sin2x = √(cosx - sinx - 1) имеет единственное решение на интервале [-7π/2, 0]: x = -3π/2.