Question

Выполните действия 1.(√5 + √8)² - √90 2. (√6 - √3)² + 50

Answer 1

Давайте решим каждое действие поочередно.

1. Рассмотрим выражение \( (\sqrt{5} + \sqrt{8})^2 - \sqrt{90} \):

\[ (\sqrt{5} + \sqrt{8})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{8} + (\sqrt{8})^2 \] \[ = 5 + 2 \cdot \sqrt{40} + 8 = 13 + 4 \sqrt{10} \]

Теперь вычитаем \( \sqrt{90} \), что можно упростить, так как \( \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3 \sqrt{10} \):

\[ (13 + 4 \sqrt{10}) - (3 \sqrt{10}) = 13 + (4 - 3) \sqrt{10} = 13 + \sqrt{10} \]

2. Рассмотрим выражение \( (\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 + 50 \):

\[ (\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \] \[ = 6 + 2 \cdot \sqrt{18} + 3 = 9 + 2 \sqrt{18} \]

Теперь прибавим 50:

\[ (9 + 2 \sqrt{18}) + 50 = 59 + 2 \sqrt{18} \]

Таким образом, результаты вычислений:

1. \( (\sqrt{5} + \sqrt{8})^2 - \sqrt{90} = 13 + \sqrt{10} \) 2. \( (\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 + 50 = 59 + 2 \sqrt{18} \)