Question

Розв‘яжитт неповні квадратні рівняння 5х (в квадраті) -35=0

Answer 1

Звучити ви, ймовірно, має на увазі квадратне рівняння у вигляді \(5x^2 - 35 = 0\). Щоб розв'язати його, давайте використовувати квадратну формулу.

Квадратна формула має вигляд: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

де у рівнянні \(ax^2 + bx + c = 0\) коефіцієнти \(a\), \(b\), та \(c\) визначаються так: - \(a\) - коефіцієнт при \(x^2\), - \(b\) - коефіцієнт при \(x\), - \(c\) - вільний член.

У нашому випадку: - \(a = 5\), - \(b = 0\) (так як \(bx\) відсутній), - \(c = -35\).

Підставимо ці значення у квадратну формулу:

\[x = \frac{-0 \pm \sqrt{0^2 - 4(5)(-35)}}{2(5)}.\]

Розрахуємо дискримінант \(\Delta\): \(\Delta = b^2 - 4ac\):

\[\Delta = 0^2 - 4(5)(-35) = 0 + 700 = 700.\]

Тепер підставимо значення дискримінанту назад у квадратну формулу:

\[x = \frac{-0 \pm \sqrt{700}}{10}.\]

Отже, розв'язки рівняння будуть:

\[x_1 = \frac{\sqrt{700}}{10},\]

\[x_2 = -\frac{\sqrt{700}}{10}.\]

Однак можна спростити ці вирази, використовуючи факторизацію:

\[x_1 = \frac{\sqrt{7}\sqrt{100}}{10} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{10}}\sqrt{10} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{10}} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{7},\]

\[x_2 = -\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{10}} \cdot \sqrt{10} = -\sqrt{7}.\]

Отже, розв'язками заданого рівняння \(5x^2 - 35 = 0\) є \(x_1 = \sqrt{7}\) та \(x_2 = -\sqrt{7}\).