Question

В уравнении 5x^2-bx+1=0 один из корней большое другого на единицу. найти b

Answer 1

$5x^2-bx+1=0\\x_1-x_2=1\\D=(-b)^2-4*5*1=b^2-20\ \textgreater \ 0\\x_1= \frac{b+ \sqrt{b^2-20} }{10};x_2= \frac{b- \sqrt{b^2-20} }{10}\\\\x_1-x_2=\frac{b+ \sqrt{b^2-20} }{10}-\frac{b- \sqrt{b^2-20} }{10}=1\\\\\frac{b+ \sqrt{b^2-20}-b+ \sqrt{b^2-20} }{10}=1\\\\2 \sqrt{b^2-20}=10\\\\ \sqrt{b^2-20}=5\\\\b^2-20=5^2\\\\b^2-20=25\\\\b^2=20+25\\\\b^2=45\\\\b_{1,2}=б \sqrt{45}\\\\b_{1,2}=б3 \sqrt{5}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

У нас дано уравнение: 5x^2 - bx + 1 = 0.

Предположим, что один из корней больше другого на единицу. Пусть корни уравнения будут x1 и x2, причем x1 > x2.

Шаг 1: Нахождение суммы корней

Сумма корней уравнения вычисляется по формуле: x1 + x2 = -b/5.

В данном случае мы знаем, что x1 - x2 = 1, поэтому мы можем записать x1 = x2 + 1.

Шаг 2: Подстановка значения x1

Подставим значение x1 в уравнение суммы корней:

(x2 + 1) + x2 = -b/5.

Упростим:

2x2 + 1 = -b/5.

Шаг 3: Нахождение разности корней

Разность корней уравнения вычисляется по формуле: x1 - x2 = 1.

В данном случае мы знаем, что x1 = x2 + 1, поэтому мы можем записать x2 + 1 - x2 = 1.

Упр