Question

Найдитевсезначения p, прикоторыхуравнение4sin3x = p + 7cos2xнеимееткорней.

Answer 1

4 sin3x - 7cos2x =p

оценим выражение 4 sin3x.    -1<=sin3x<=1, умножим на 4,   -4<=sin3x<=4

оценим выражение 7 cos2x.  -1<=cos2x<=1,  умножим на  -7,  -7<=-7cos2x<=7

сложим почленно полученные двойные неравенства:

-11<= sin3x - 7cos2x <= 11

Значит, если  p принадлежит отрезку [-1; +11], то уравнение имеет решение.

Ответ:  р принадлежит интервалам (-беск;  -11) и (11;  +беск)

Answer 2

Дано уравнение:

4sin(3x) = p + 7cos(2x)

Для того, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы выражение на левой стороне было всегда больше или меньше выражения на правой стороне для любого значения x.

Заметим, что максимальное значение sin(3x) равно 1, а минимальное значение cos(2x) равно -1. Таким образом, максимальное значение выражения на левой стороне равно 4, а минимальное значение выражения на правой стороне равно p + 7*(-1) = p - 7.

Таким образом, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы 4 > p - 7 или p - 7 > 4.

1) 4 > p - 7: p - 7 < 4 p < 4 + 7 p < 11

2) p - 7 > 4: p > 4 + 7 p > 11

Итак, для любого значения p, которое меньше 11 или больше 11, уравнение 4sin(3x) = p + 7cos(2x) не будет иметь корней.