Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-1, y=3

Answer 1

Найдем пределы интегрирования
х²-1=3
х²=4
х=+-2
$S= \int\limits {(4-x^2)} \, dx =4x-x^3/3|2-(-2)=8-8/3+8-8/3=$16-16/3=32/3=
=10 2/3ед²

Answer 2

Уравнения и график

Для начала, давайте рассмотрим уравнения, которые описывают границы фигуры.

Уравнение y = x^2 - 1 представляет собой квадратичную функцию. График этого уравнения будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (0, -1). Уравнение y = 3 является горизонтальной линией, параллельной оси x и проходящей через точку (0, 3).

График фигуры

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя графиками, нам нужно определить точки их пересеч