Question

Дана функция y 4sinx-3 . Найдите её область определения множество значений и все значения x, при которых y= - 3

Answer 1

Y = 4sin x - 3
Область определения x = (-oo; +oo)
Множество значений функции 4sin x составляет [-4, 4], поэтому
множество значений функции y составляет [-7; 1]
y = -3
4sin x = 0
sin x = 0
x = pi*k, где к - любое целое число.

Answer 2

Функция y = 4sin(x) - 3 задана в виде суммы двух функций: 4sin(x) и -3.

Область определения функции sin(x) является всем множеством действительных чисел, так как синус можно вычислить для любого угла.

Тогда область определения функции y = 4sin(x) - 3 также является всем множеством действительных чисел.

Чтобы найти множество значений этой функции, нужно рассмотреть множество значений функции sin(x) и применить к нему необходимые преобразования.

Множество значений функции sin(x) ограничено интервалом [-1, 1]. Это происходит потому, что значения синуса могут быть от -1 до 1.

Затем мы умножаем результат на 4 и вычитаем 3, чтобы получить множество значений функции y = 4sin(x) - 3.

Множество значений функции y = 4sin(x) - 3 будет варьироваться от -7 до 1. Это происходит потому, что минимальное значение синуса равно -1, а максимальное значение равно 1. Умножив на 4 и вычтя 3, мы получаем -7 и 1 в качестве минимального и максимального значения функции y = 4sin(x) - 3 соответственно.

Таким образом, множество значений функции y = 4sin(x) - 3 будет от -7 до 1.

Чтобы найти все значения x, при которых y = -3, нужно решить уравнение -3 = 4sin(x) - 3. Сокращая -3 и -3, получаем уравнение 0 = 4sin(x).

Для того чтобы sin(x) был равен нулю, x должен быть кратным числу π. То есть x = 0, x = π, x = 2π, и так далее.

Таким образом, все значения x, при которых y = -3, будут являться кратными числу π.

Итак, область определения функции y = 4sin(x) - 3 является всем множеством действительных чисел, множество значений будет от -7 до 1, а все значения x, при которых y = -3, будут кратными числу π.