Question

НАЙДИТЕ СУММУ ПЕРВЫХ ШЕСТНАДЦАТИ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ (an), если a3=3,5 и a5=6,5. 1)94 2)186 3)188 4)376

Answer 1

Составляем систему уравнений:

а3= а1+2d

a5=a1 + 4d

Подставляем:

3,5=а1+2d

6,5=a1+4d

Вычтем из второго уравнение первое:

3=2d

d=1,5

Находим a1

a1 = a3 - 2d

a1 = 0,5

Находим a16

a16= a1+ 15d = 0,5 + 15*1,5 = 23

По формуле суммы первых н-ых членов арифм. прогрессии

S= 92

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти первый член и разность арифметической прогрессии.

Заметим, что разность арифметической прогрессии d равна разности между любыми двумя соседними членами, то есть:

d = a5 - a3 = 6,5 - 3,5 = 3

Также мы можем выразить пятый член через первый и разность:

a5 = a1 + 4d

Подставляя известные значения, получаем:

6,5 = a1 + 4 * 3 a1 = 6,5 - 12 a1 = -5,5

Теперь мы знаем первый член и разность арифметической прогрессии, и можем найти сумму первых 15 членов:

S15 = (15/2) * (2a1 + (15-1)d)

S15 = (15/2) * (-11 + 14d)

S15 = (15/2) * (-11 + 14 * 3)

S15 = (15/2) * 31

S15 = 232,5

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 232,5.

Ответ: 3) 188.