Question

Помогите решить Обратную триг функцию!! (у меня вышло 2/5... но точно незнаю) cos(2arccos(3/5))=  

Answer 1

Cos(2arccos3/5)=(cos(arccos3/5))*(cos(arccos3/5))-1=(3/5)*(3/5)-1=9/25 -1= - 16/25

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами тригонометрии и обратных тригонометрических функций.

Используя формулу двойного угла для косинуса, получаем:

cos(2arccos(3/5)) = 2cos²(arccos(3/5)) - 1

Заменяем arccos(3/5) на x:

cos(2x) = 2cos²(x) - 1, где cos(x) = 3/5

Теперь можем решить уравнение:

cos(2x) = 2cos²(x) - 1

cos(2x) = 2(3/5)² - 1

cos(2x) = 9/25 - 1

cos(2x) = -16/25

Так как cos(2x) = cos²(x) - sin²(x), то можем использовать тригонометрическую формулу для cos(2x):

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = (3/5)² - sin²(x)

Тогда получаем:

(3/5)² - sin²(x) = -16/25

sin²(x) = (3/5)² + 16/25 = 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1

sin(x) = ±1

Так как 0 ≤ x ≤ π, то x = arccos(3/5).

Подставляем найденное значение x в исходное уравнение:

cos(2arccos(3/5)) = 2cos²(arccos(3/5)) - 1

cos(2arccos(3/5)) = 2(3/5)² - 1

cos(2arccos(3/5)) = 18/25 - 1

cos(2arccos(3/5)) = -7/25

Таким образом, ответ: cos(2arccos(3/5)) = -7/25.