Question

Упростить выражение. sin альфа-3sinальфа/cos3альфа+cosальфа^2

Answer 1

По моему больше не упрощается

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Предварительно заметим, что можно объединить два слагаемых в числителе: sin α - 3sin α = -2sin α.

Теперь заменим некоторые тригонометрические выражения согласно тождествам:

cos 3α = 4cos³α - 3cos α cos α² = cos²α - sin²α = 1 - sin²α - sin²α = 1 - 2sin²α.

Исходное выражение примет вид:

-2sin α / (4cos³α - 2sin²α + 1 - 2sin²α).

Далее объединим подобные слагаемые в знаменателе:

-2sin α / (4cos³α - 4sin²α + 1).

Таким образом, упрощенное выражение:

-2sin α / (4cos³α - 4sin²α + 1).