Question

5.3. В одной студенческой группе обучается 24 студента, во второй – 36 студентов, в третьей – 40 студентов. По теории вероятностей получили отличные отметки 6 студентов первой группы, 6 студентов второй группы и 4 студента третьей группы. Наугад выбранный студент оказался получившим по теории вероятностей оценку «отлично». Какова вероятность того, что он учится в первой группе?

Answer 1

Всего студентов-16 Уд. Исходов-6 6/16=0.375

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть А - событие "выбранный студент учится в первой группе". Тогда событие В - событие "выбранный студент получил по теории вероятностей оценку 'отлично'". Из условия задачи известно, что вероятность события В при условии А равна 6/24 = 1/4, так как 6 студентов из 24 получили оценку "отлично" в первой группе. Из условия задачи также известно, что вероятность события В при условии, что студент не учится в первой группе (не А), равна 6/36 = 1/6, так как 6 студентов из 36 получили оценку "отлично" во второй группе. Таким образом, вероятность события А равна 24/(24+36+40) = 24/100 = 0.24 (24 студента в первой группе из общего количества студентов). Теперь можем применить формулу условной вероятности: P(А|В) = P(А) * P(В|А) / P(В) P(А|В) = 0.24 * 1/4 / (1/4 + 1/6) = 0.24 * 6/24 / (6/24 + 4/24) = 0.24 * 6/10 = 0.144 Таким образом, вероятность того, что выбранный студент учится в первой группе, при условии, что он получил по теории вероятностей оценку "отлично", равна 0.144 или 14.4%.