Question

Помогите с теорией вероятностей . В магазине в произвольном порядке лежат предназначенные на продажу 25 пар обуви московской фабрики, 40 пар турецкой обуви и 60 пар обуви, сделанной местной обувной фабрикой. Брак для московской фабрики составляет 2%, для турецкой обуви – 10%, для местных изделий – 8%. а) Наудачу взяли одну пару. Какова вероятность того, что она содержит бракованные элементы? б) Какова вероятность того, что из двух, наудачу выбранных пар хотя бы одна не содержит брака? в) Какова вероятность того, что из трех пар только одна качественная? г) Одна наугад взятая пара была обследована и оказалась качественной. Какова вероятность того, что эта пара сделана в Турции?

Answer 1

Задание а.
Мы имеем несколько гипотез:
   H1. Обувь произведена на московской фабрике;
   H2. Обувь произведена на турецкой фабрике;
   H3. Обувь произведена на местной фабрике.
  Нам нужно, чтобы обувь оказалась бракованной (в решении обозначим это за A).
P(H1) = 25 / (25 + 40 + 60) = 0,2 (вероятность того, что наугад взятая пара окажется московской)
P(H2) = 40 / (25 + 40 + 60) = 0,32 (вероятность того, что наугад взятая пара окажется турецкой)
P(H3) = 60 / (25 + 40 + 60) = 0,48 (вероятность того, что наугад взятая пара окажется местной)
P(A | H1) = P(H1) * 0,02 = 0,004 (вероятность того, что наугад взятая пара окажется московской и будет иметь брак)
P(A | H2) = P(H2) * 0,1 = 0,032 (вероятность того, что наугад взятая пара окажется турецкой и будет иметь брак)
P(A | H3) = P(H3) * 0,08 = 0.0384 (вероятность того, что наугад взятая пара окажется местной и будет иметь брак)
Теперь воспользуемся формулой полной вероятности для нахождения вероятности того, что обувь в принципе окажется бракованной:
P(A) = P(H1) * P(A | H1) + P(H2) * P(A | H2) + P(H3) * P(A | H3) = 0,2 * 0,004 + 0,32 * 0,032 + 0,48 * 0,0384 = 0,029472

Задание г.
Гипотезы:
   H1 - обувь московская;
   H2 - обувь турецкая;
   H3 - обувь местная.
Нам необходимо, чтобы обувь была качественной.
P(H1) = 0,2 (вероятность того, что наугад взятая пара окажется московской)
P(H2) = 0,32 (вероятность того, что наугад взятая пара окажется турецкой)
P(H3) = 0,48 (вероятность того, что наугад взятая пара окажется местной)
P(A | H1) = 0,2 * 0,98 = 0,196 (вероятность того, что наугад взятая московская пара окажется качественной)
P(A | H2) = 0,32 * 0,9 = 0,288 (вероятность того, что наугад взятая турецкая пара окажется качественной)
P(A | H3) = 0,48 * 0,92 = 0,4416 (вероятность того, что наугад взятая местная пара окажется качественной)
P(A) = 0,2 * 0,196 + 0,48 * 0,288 + 0,32 * 0,4416 = 0,318752 (вероятность того, что наугад взятая пара окажется качественной)
P(H2 | A) = P(H2) * P(A | H2) / P(A) = 0,32 * 0,288 / 0,318752 = 0,289 (примерно)