Question

Найдите площадь поверхности и обьём куба, ребро которого равно 6 дм. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз-обьём куба, если его ребро уменьшить в двое?

Answer 1

Для нахождения площади поверхности (S) и объема (V) куба, у которого ребро равно 6 дм, используются следующие формулы:

1. Площадь поверхности куба: \(S = 6a^2\), где \(a\) - длина ребра. 2. Объем куба: \(V = a^3\).

Итак, если ребро куба равно 6 дм, то:

1. \(S = 6 \times (6 \, \text{дм})^2 = 6 \times 36 \, \text{дм}^2 = 216 \, \text{дм}^2\). 2. \(V = (6 \, \text{дм})^3 = 6 \times 6 \times 6 \, \text{дм}^3 = 216 \, \text{дм}^3\).

Теперь уменьшим ребро в два раза (до 3 дм) и найдем новую площадь поверхности (\(S'\)) и новый объем (\(V'\)):

1. \(S' = 6 \times (3 \, \text{дм})^2 = 6 \times 9 \, \text{дм}^2 = 54 \, \text{дм}^2\). 2. \(V' = (3 \, \text{дм})^3 = 3 \times 3 \times 3 \, \text{дм}^3 = 27 \, \text{дм}^3\).

Теперь найдем, во сколько раз уменьшится площадь поверхности и объем куба:

1. Уменьшение площади поверхности: \(\frac{S}{S'} = \frac{216}{54} = 4\). 2. Уменьшение объема: \(\frac{V}{V'} = \frac{216}{27} = 8\).

Итак, площадь поверхности уменьшится в 4 раза, а объем уменьшится в 8 раз.