Question

Решить систему уравнений (x+y=12) ; xy=32

Answer 1

Дана система уравнений:

1) x + y = 12 2) xy = 32

Для решения этой системы уравнений можно использовать различные методы, включая метод подстановки, метод исключения или метод графического представления. Давайте решим эту систему уравнений поочередно с помощью метода подстановки и метода исключения.

Метод подстановки:

1) x + y = 12

Разрешим уравнение 1 относительно x:

x = 12 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(12 - y)y = 32

Распределим и упростим уравнение:

12y - y^2 = 32

Получили квадратное уравнение. Решим его:

y^2 - 12y + 32 = 0

Факторизуем его:

(y - 4)(y - 8) = 0

Из этого следует, что либо y - 4 = 0, либо y - 8 = 0.

Если y - 4 = 0, то y = 4. Подставим этот результат в уравнение 1:

x + 4 = 12 x = 12 - 4 x = 8

Таким образом, одно из решений системы уравнений: x = 8, y = 4.

Если y - 8 = 0, то y = 8. Подставим этот результат в уравнение 1:

x + 8 = 12 x = 12 - 8 x = 4

Таким образом, второе решение системы уравнений: x = 4, y = 8.

Итак, решения системы уравнений: x = 8, y = 4 и x = 4, y = 8.

Метод исключения:

1) x + y = 12

Перепишем уравнение 1 в виде x = 12 - y.

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(12 - y)y = 32

Распределим и упростим уравнение:

12y - y^2 = 32

Получили квадратное уравнение. Перенесем все члены в одну сторону и получим:

y^2 - 12y + 32 = 0

Факторизуем его:

(y - 4)(y - 8) = 0

Из этого следует, что либо y - 4 = 0, либо y - 8 = 0.

Если y - 4 = 0, то y = 4. Подставим этот результат в уравнение 1:

x + 4 = 12 x = 12 - 4 x = 8

Таким образом, одно из решений системы уравнений: x = 8, y = 4.

Если y - 8 = 0, то y = 8. Подставим этот результат в уравнение 1:

x + 8 = 12 x = 12 - 8 x = 4

Таким образом, второе решение системы уравнений: x = 4, y = 8.

Итак, решения системы уравнений: x = 8, y = 4 и x = 4, y = 8.

Оба метода приводят к одинаковым решениям системы уравнений.