Question

Первый член арифметической прогрессии равен -8, а разность прогрессии равна 2. Сколько надо взять членов прогрессии, чтобы их сумма равнялась 90?

Answer 1

Для решения данной задачи, необходимо использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (2a + (n - 1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае нам известны следующие значения: a = -8 (первый член прогрессии) d = 2 (разность арифметической прогрессии) Sn = 90 (сумма первых n членов прогрессии)

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

90 = (n/2) * (2*(-8) + (n - 1)*2)

Упрощая выражение, получаем:

90 = (n/2) * (-16 + 2n - 2)

90 = (n/2) * (2n - 18)

Умножаем обе части уравнения на 2:

180 = n * (2n - 18)

Раскрываем скобки:

180 = 2n^2 - 18n

Приводим уравнение к квадратному виду:

2n^2 - 18n - 180 = 0

Далее решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4*2*(-180) = 324 + 1440 = 1764

Найдем корни уравнения:

n1 = (-b + √D) / 2a = (18 + √1764) / 4 ≈ 10.06

n2 = (-b - √D) / 2a = (18 - √1764) / 4 ≈ -1.56

Так как количество членов прогрессии должно быть положительным числом, то n = 10.

Итак, чтобы сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равнялась 90, необходимо взять 10 членов прогрессии.