Question

Найти точки пересечения параболы y^2=x и прямой 2x-y-3=0

Answer 1

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y^2 = x и уравнения прямой 2x - y - 3 = 0.

Первым шагом можно заменить x в уравнении параболы на выражение, содержащее y из уравнения прямой. Заменив x в уравнении параболы, получим:

y^2 = 2x - 3

Далее, подставим это выражение в уравнение параболы:

(2x - 3)^2 = x

Раскроем скобки:

4x^2 - 12x + 9 = x

Приведем подобные слагаемые:

4x^2 - 13x + 9 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или графический метод.

Воспользуемся квадратным уравнением. Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -13 и c = 9.

Вычислим дискриминант:

D = (-13)^2 - 4*4*9 = 169 - 144 = 25

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-13) ± √25) / (2*4) x = (13 ± 5) / 8

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (13 + 5) / 8 = 18 / 8 = 2.25 x2 = (13 - 5) / 8 = 8 / 8 = 1

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в уравнение прямой:

Для x = 2.25: 2*2.25 - y - 3 = 0 4.5 - y - 3 = 0 -y = -4.5 + 3 -y = -1.5 y = 1.5

Таким образом, первая точка пересечения параболы и прямой имеет координаты (2.25, 1.5).

Для x = 1: 2*1 - y - 3 = 0 2 - y - 3 = 0 -y = 3 - 2 -y = 1 y = -1

Таким образом, вторая точка пересечения параболы и прямой имеет координаты (1, -1).

Итак, точки пересечения параболы y^2 = x и прямой 2x - y - 3 = 0 равны (2.25, 1.5) и (1, -1).