Question

Определить промежутки монотонности функции y= x^3+2x

Answer 1

Для определения промежутков монотонности функции y = x^3 + 2x+ сначала найдем производную функции, а затем проанализируем ее знаки.

Дано: y = x^3 + 2x+

1. Найдем производную функции y: y' = 3x^2 + 2

2. Проанализируем знаки производной:

- Для этого решим уравнение y' = 0: 3x^2 + 2 = 0 3x^2 = -2 x^2 = -2/3

Но так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений. Значит, у функции нет стационарных точек.

- Рассмотрим значения производной при x < 0: При выборе отрицательного значения, квадрат отрицательного числа будет положительным, а при умножении на 3 результат также будет положительным. Значит, при x < 0 производная положительная.

- Рассмотрим значения производной при x > 0: При выборе положительного значения, квадрат положительного числа будет положительным, а при умножении на 3 результат также будет положительным. Значит, при x > 0 производная положительная.

Исходя из анализа знаков производной, можно сделать вывод, что функция y = x^3 + 2x+ возрастает на всей числовой прямой. Таким образом, у функции нет промежутков монотонности.