Question

мышка хочет выбраться из лабиринта,не проходя через одни и те же воротца больше одного раза.сколько разных путей прохождения воротец она может выбрать?

Answer 1

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику. Пусть в лабиринте есть n воротцов, через которые мышка не может проходить больше одного раза.

Для первой воротца мышка имеет n-1 вариантов выбора. Для второй воротца мышка имеет n-2 варианта выбора (исключаем уже выбранный путь). ... Для последней воротцы мышка имеет 1 вариант выбора.

Таким образом, чтобы подсчитать все возможные пути, мы должны перемножить количество вариантов выбора для каждой воротцы:

(n-1) * (n-2) * ... * 1 = (n-1)!

Таким образом, мышка может выбрать (n-1)! различных путей прохождения воротец в лабиринте, не проходя через одни и те же воротца больше одного раза.