Question

У Мистера Фокса есть 2041 монета. За одно взвешивание он может узнать суммарный вес любых двух монет. За какое наименьшее число взвешиваний Мистер Фокс может узнать суммарный вес всех монет?

Answer 1

Мистер Фокс может узнать суммарный вес всех монет за наименьшее число взвешиваний, используя стратегию деления и сравнения. Вот подробное объяснение этой стратегии:

Стратегия деления и сравнения:

1. Мистер Фокс разделяет все монеты на две равные группы, содержащие по 1020 монет каждая. 2. Он взвешивает эти две группы монет. - Если весы сбалансированы, это означает, что обе группы имеют одинаковый суммарный вес. В этом случае Мистер Фокс знает, что суммарный вес всех монет равен удвоенному весу одной из этих групп. - Если весы несбалансированы, это означает, что одна из групп имеет больший суммарный вес. В этом случае Мистер Фокс знает, что суммарный вес всех монет находится в той группе, которая имеет больший вес.

3. После первого взвешивания Мистер Фокс знает, что суммарный вес всех монет находится в одной из двух групп монет. 4. Мистер Фокс выбирает группу с большим суммарным весом и повторяет процесс деления и сравнения с этой группой. - Если весы сбалансированы, это означает, что обе подгруппы имеют одинаковый суммарный вес. В этом случае Мистер Фокс знает, что суммарный вес всех монет равен удвоенному весу одной из этих подгрупп. - Если весы несбалансированы, это означает, что одна из подгрупп имеет больший суммарный вес. В этом случае Мистер Фокс знает, что суммарный вес всех монет находится в той подгруппе, которая имеет больший вес.

5. Мистер Фокс продолжает делить и сравнивать группы монет до тех пор, пока не останется только одна монета. В этом случае он знает, что суммарный вес всех монет равен весу этой последней монеты.

Таким образом, Мистер Фокс может узнать суммарный вес всех 2041 монет за наименьшее число взвешиваний, равное 11.