Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 18 см,а высота 20 см. Найти площадь диагонального сечения пирамиды

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали основания пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной длины диагонали основания, половиной стороны основания и высотой пирамиды.

Пусть \( a \) - половина длины диагонали основания, \( b \) - половина стороны основания, \( c \) - высота пирамиды.

Тогда применим теорему Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Зная значения стороны основания \( b = 18/2 = 9 \) см и высоты пирамиды \( c = 20 \) см, мы можем найти половину длины диагонали основания \( a \):

\[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \]

\[ a = \sqrt{20^2 - 9^2} \]

\[ a = \sqrt{400 - 81} \]

\[ a = \sqrt{319} \]

Теперь, чтобы найти длину диагонали основания, умножим \( a \) на 2:

\[ \text{длина диагонали} = 2a \]

\[ \text{длина диагонали} = 2\sqrt{319} \]

Таким образом, длина диагонали основания пирамиды составляет \( 2\sqrt{319} \) см. Если нужно найти площадь диагонального сечения пирамиды, то дополнительная информация о форме этого сечения потребуется.