Question

Найдите все натуральные значения x,при которых верно неравенство: 1)2 1/3 меньше X/3 меньше 3 2/4 2)1 5/12 меньше 17/X меньше 2 1/8

Answer 1

1) Для данного неравенства нам нужно найти все значения x, при которых выполняется неравенство:

2 + 1/3 < x/3 < 3 + 2/4

При решении данного неравенства мы можем сначала упростить его:

2 + 1/3 < x/3 < 3 + 1/2

Для упрощения неравенства, мы можем привести все дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен 6:

12/6 + 2/6 < x/3 < 18/6 + 3/6

14/6 < x/3 < 21/6

Теперь мы можем умножить все части неравенства на 3, чтобы избавиться от дробей:

3 * (14/6) < 3 * (x/3) < 3 * (21/6)

7 < x < 21/2

Таким образом, все натуральные значения x, при которых выполняется данное неравенство, находятся в интервале от 7 до 10 (исключая 10).

2) Для данного неравенства нам нужно найти все значения x, при которых выполняется неравенство:

1 + 5/12 < 17/x < 2 + 1/8

Для упрощения неравенства, мы можем привести все дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен 24:

24/24 + 10/24 < 17/x < 48/24 + 3/24

34/24 < 17/x < 51/24

Теперь мы можем умножить все части неравенства на x, чтобы избавиться от дробей:

x * (34/24) < 17 < x * (51/24)

Так как x является натуральным числом, мы можем умножить обе части неравенства на 24 (наименьшее общее кратное знаменателей):

34x < 408 < 51x

Теперь мы можем решить это неравенство:

34x < 408

x < 12

51x > 408

x > 8

Таким образом, все натуральные значения x, при которых выполняется данное неравенство, находятся в интервале от 9 до 11 (включая 9 и исключая 11).