Question

Шар пересечён плоскостью, которая находится на расстоянии 18 см от центра шара. Вычислите площадь поверхности шара, если площадь сечения равна 576π cm^2.

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с геометрией шара.

Площадь поверхности шара (S) выражается формулой:

\[S = 4 \pi r^2,\]

где \(r\) - радиус шара.

В данном случае у нас есть плоскость, пересекающая шар и создающая сечение. Площадь этого сечения (A) дана:

\[A = 576 \pi \, \text{см}^2.\]

Также известно, что плоскость находится на расстоянии 18 см от центра шара. Это расстояние (h) будет равно радиусу сферы.

\[h = r = 18 \, \text{см}.\]

Теперь, подставим значение радиуса в формулу площади поверхности шара:

\[S = 4 \pi (18 \, \text{см})^2.\]

Вычислим это:

\[S = 4 \pi \cdot 324 \, \text{см}^2 = 1296 \pi \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь поверхности шара равна \(1296 \pi \, \text{см}^2\).