Question

Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили 2007. Каким могло быть исходное число?

Answer 1

Давайте обозначим исходное натуральное число как \( N \). Сумма его цифр - это сумма всех цифр в записи числа. Предположим, что у числа \( N \) есть \( k \) цифр. Тогда мы можем записать:

\[ N = a_1 \cdot 10^{k-1} + a_2 \cdot 10^{k-2} + \ldots + a_k \]

где \( a_i \) - это \( i \)-я цифра числа \( N \).

Сумма цифр числа \( N \) равна \( a_1 + a_2 + \ldots + a_k \).

Итак, у нас есть уравнение:

\[ N - (a_1 + a_2 + \ldots + a_k) = 2007 \]

Теперь, если мы уточним, что \( N \) состоит из десятичных цифр, то \( 0 \leq a_i \leq 9 \) для каждого \( i \).

Теперь, давайте оценим максимальную сумму цифр для числа \( N \). Максимальная сумма будет, если все цифры будут равны 9, и это будет \( 9k \). Таким образом, мы имеем:

\[ N - 9k = 2007 \]

Теперь мы можем начать искать подходящие значения для \( N \) и \( k \). Начнем с проб и ошибок. Например, если \( k = 3 \) (трехзначное число), то \( N = 2007 + 9 \cdot 3 = 2034 \). Мы видим, что это число удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, исходное число \( N \) может быть 2034.