Question

Сколько различных пятизначных чисел можно получить из цифр 1,2,3,3,4, используя каждую цифру один раз.

Answer 1

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть цифры 1, 2, 3, 3, 4, и мы хотим составить пятизначные числа, используя каждую цифру один раз.

В таком случае у нас есть несколько вариантов размещения цифр. Мы можем начинать с любой из пяти цифр, и поскольку две цифры 3, они могут занимать разные позиции. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Цифра 1 на первой позиции: 1 _ _ _ _ Теперь у нас четыре цифры для выбора на второй позиции, три на третьей, две на четвертой и одна на последней. Таким образом, общее количество вариантов для этого случая будет \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.\)

2. Цифра 2 на первой позиции: 2 _ _ _ _ Также, как и в предыдущем случае, у нас четыре цифры для выбора на второй позиции, три на третьей, две на четвертой и одна на последней. Таким образом, общее количество вариантов для этого случая также будет \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.\)

3. Цифра 3 на первой позиции: 3 _ _ _ _ Теперь у нас есть два варианта для второй позиции (4 и 2), так как у нас две цифры 3. Далее три варианта для третьей позиции, два для четвертой и один для последней. Общее количество вариантов для этого случая будет \(2 \times 3 \times 2 \times 1 = 12.\)

Теперь сложим количество вариантов из всех трех случаев:

\[24 + 24 + 12 = 60.\]

Таким образом, можно получить 60 различных пятизначных чисел из цифр 1, 2, 3, 3, 4, используя каждую цифру один раз.