Question

Помогите! В доме живут 223 жильцы, которые в сумме 7582 года. Обязательно ли среди них найдется 200 жильцов, которым в сумме не меньше 6800 лет?

Answer 1

Давайте разберемся с этой задачей. Предположим, что у нас есть 223 жильца, и их возраст в сумме составляет 7582 года. Мы хотим определить, обязательно ли среди них найдутся 200 жильцов, возраст которых в сумме не менее 6800 лет.

Для начала, давайте определим средний возраст одного жильца. Для этого разделим общий возраст на количество жильцов:

Средний возраст одного жильца = Общий возраст / Количество жильцов

\[ Средний возраст = \frac{7582}{223} \approx 34 \, лет. \]

Теперь, допустим, что 200 жильцов имеют суммарный возраст \( X \). Мы хотим, чтобы этот суммарный возраст был не менее 6800 лет. То есть:

\[ X \geq 6800 \]

Так как у нас есть 200 жильцов, то средний возраст этих 200 человек можно выразить как:

\[ Средний возраст 200 жильцов = \frac{X}{200} \]

Теперь мы хотим узнать, обязательно ли среди этих 200 жильцов найдутся такие, у которых суммарный возраст не менее 6800 лет. То есть:

\[ \frac{X}{200} \geq 6800 \]

Умножим обе стороны на 200, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ X \geq 200 \times 6800 \]

\[ X \geq 1360000 \]

Таким образом, чтобы утверждение "среди 200 жильцов найдутся такие, у которых суммарный возраст не менее 6800 лет" было бы ложным, суммарный возраст 200 жильцов должен быть менее 1360000 лет.

Мы видим, что средний возраст одного жильца равен примерно 34 годам. Если все 223 жильца были бы в возрасте 34 года, их общий возраст составил бы \( 223 \times 34 = 7578 \) лет, что меньше 7582 лет. Таким образом, утверждение "среди 200 жильцов найдутся такие, у которых суммарный возраст не менее 6800 лет" верно, так как общий возраст всех 223 жильцов уже больше 6800 лет.