Question

Решите неравенства а)9-x^2<=0,Б)9-x^2>=0 В)1/9-x^2<0 г)1/9-x^2>0

Answer 1

а) Начнем с неравенства 9 - x^2 <= 0. Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения переменной x, для которых выражение 9 - x^2 меньше или равно нулю.

Решение: 9 - x^2 <= 0 (x - 3)(x + 3) <= 0

Уравнение имеет два множителя: (x - 3) и (x + 3). Это значит, что неравенство будет выполнено, если один из множителей является нулем и другой множитель положителен или отрицателен.

Рассмотрим два случая: 1. x - 3 = 0 и x + 3 < 0 Решая первое уравнение, получаем x = 3. Однако, если x = 3, то второе уравнение не удовлетворяется. Таким образом, это решение не подходит.

2. x - 3 < 0 и x + 3 = 0 Решая первое уравнение, получаем x < 3. Решая второе уравнение, получаем x = -3. Таким образом, этот случай удовлетворяет неравенству.

Итак, решением неравенства 9 - x^2 <= 0 является множество всех значений x, таких что x < 3 и x = -3.

б) Теперь рассмотрим неравенство 9 - x^2 >= 0. Чтобы найти значения переменной x, для которых выражение 9 - x^2 больше или равно нулю, мы должны определить значения x, для которых выражение 9 - x^2 равно нулю и которые находятся за пределами этого диапазона.

Решение: 9 - x^2 >= 0 (x - 3)(x + 3) >= 0

Рассмотрим два случая: 1. x - 3 = 0 и x + 3 > 0 Решая первое уравнение, получаем x = 3. Решая второе уравнение, получаем x > -3. Таким образом, это решение удовлетворяет неравенству.

2. x - 3 > 0 и x + 3 = 0 Решая первое уравнение, получаем x > 3. Однако, если x > 3, то второе уравнение не удовлетворяется. Таким образом, это решение не подходит.

Таким образом, решением неравенства 9 - x^2 >= 0 является множество всех значений x, таких что x >= -3 и x = 3.

в) Для неравенства 1/9 - x^2 < 0 нужно найти значения x, для которых выражение 1/9 - x^2 меньше нуля.

Решение: 1/9 - x^2 < 0 (1 - 9x^2)/9 < 0

Мы должны найти значения x, для которых числитель 1 - 9x^2 меньше нуля, а знаменатель 9 положителен.

Числитель будет меньше нуля, если: 1 - 9x^2 < 0 1 < 9x^2 1/9 < x^2 √(1/9) < x -1/3 < x

Заметим, что знаменатель 9 положительный при всех значениях x. Таким образом, решением неравенства 1/9 - x^2 < 0 является множество всех значений x, таких что -1/3 < x.

г) Наконец, рассмотрим неравенство 1/9 - x^2 > 0. Чтобы найти значения x, для которых выражение 1/9 - x^2 больше нуля, мы должны определить значения x, для которых числитель 1 - 9x^2 больше нуля, а знаменатель 9 положителен.

Решение: 1/9 - x^2 > 0 (1 - 9x^2)/9 > 0

Мы должны найти значения x, для которых числитель 1 - 9x^2 больше нуля, а знаменатель 9 положителен.

Числитель будет больше нуля, если: 1 - 9x^2 > 0 1 > 9x^2 1/9 > x^2 √(1/9) > x -1/3 > x

Заметим, что знаменатель 9 положительный при всех значениях x. Таким образом, решением неравенства 1/9 - x^2 > 0 является множество всех значений x, таких что x < -1/3.