Question

Расстояние между двумя пристанями теплоход проходит по течению реки за 2 ч, а против течения за 2,8 ч . Собственная скорость теплохода a км/ч , а скорость течения реки b км/ч . Составьте выражения по условию задачи для нахождения .

Answer 1

Давайте обозначим расстояние между пристанями через \( D \) (в км), скорость теплохода без учета течения реки — \( V \) (в км/ч), а скорость течения реки — \( b \) (в км/ч).

Согласно условию:

1. Теплоход проходит расстояние по течению за 2 часа: \( D = (V + b) \times 2 \) (так как теплоход движется по направлению течения реки).

2. Теплоход проходит расстояние против течения за 2,8 часа: \( D = (V - b) \times 2.8 \) (теплоход движется против направления течения реки).

У нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} D = (V + b) \times 2 \\ D = (V - b) \times 2.8 \end{cases} \]

Теперь, используя эти уравнения, мы можем составить выражения для нахождения \( D \), \( V \) и \( b \).

Из первого уравнения: \[ D = (V + b) \times 2 \] \[ D = 2V + 2b \]

Из второго уравнения: \[ D = (V - b) \times 2.8 \] \[ D = 2.8V - 2.8b \]

Так как оба уравнения равны \( D \), мы можем приравнять их: \[ 2V + 2b = 2.8V - 2.8b \]

Теперь решим это уравнение для нахождения \( V \) и \( b \).

\[ 2.8V - 2V = 2.8b + 2b \] \[ 0.8V = 4.8b \] \[ V = \frac{4.8b}{0.8} \] \[ V = 6b \]

Теперь, если мы знаем, что \( V = 6b \), мы можем использовать это для нахождения \( D \):

\[ D = 2V + 2b \] \[ D = 2(6b) + 2b \] \[ D = 12b + 2b \] \[ D = 14b \]

Таким образом, выражения для нахождения расстояния \( D \), скорости теплохода \( V \) и скорости течения реки \( b \) выглядят следующим образом:

\[ D = 14b \] \[ V = 6b \] \[ b = \frac{D}{14} \]