Question

Найдите область определения функции y=arccos(x+1)/3+lg(x+2)

Answer 1

Областью определения функции y = arccos(x+1)/3 + lg(x+2) будет множество всех значений x, для которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или логарифму от отрицательного числа.

Исключим деление на ноль: Деление на ноль происходит, когда знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель y = arccos(x+1)/3 + lg(x+2) равен нулю только при arccos(x+1)/3 = 0 и lg(x+2) = 0.

arccos(x+1)/3 = 0 arccos(x+1) = 0 x+1 = cos(0) x+1 = 1 x = 0

lg(x+2) = 0 x+2 = 10^0 x+2 = 1 x = -1

Таким образом, функция не имеет смысла при x = 0 и x = -1.

Теперь рассмотрим логарифм: Логарифм имеет смысл только для положительных чисел. В данном случае lg(x+2) имеет смысл, только если x + 2 > 0. То есть необходимо, чтобы x > -2.

Комбинируя результаты из исключения деления на ноль и логарифма, область определения функции y = arccos(x+1)/3 + lg(x+2) будет множество всех значений x, таких что x > -2 и x ≠ 0 и x ≠ -1. Формально можно записать это в виде{-2 < x < 0} U {0 < x < -1} U {x > 0}.