Question

Решите уравнение (3х-4а)^2=(х+2а)^2

Answer 1

Давайте решим уравнение (3x - 4a)^2 = (x + 2a)^2+.

1. Раскроем квадраты:

(3x - 4a)^2 = 9x^2 - 24ax + 16a^2, (x + 2a)^2 = x^2 + 4ax + 4a^2.

Теперь подставим оба выражения обратно в уравнение:

9x^2 - 24ax + 16a^2 = x^2 + 4ax + 4a^2.

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

9x^2 - 24ax + 16a^2 - x^2 - 4ax - 4a^2 = 0.

3. Сгруппируем члены:

8x^2 - 28ax + 12a^2 = 0.

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 8, b = -28, c = 12.

Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \].

Подставим значения:

\[ x = \frac{28 \pm \sqrt{(-28)^2 - 4(8)(12)}}{2(8)} \].

Вычислим подкоренное выражение:

\[ x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 384}}{16} \], \[ x = \frac{28 \pm \sqrt{400}}{16} \], \[ x = \frac{28 \pm 20}{16} \].

Теперь рассмотрим два случая:

a. \( x = \frac{28 + 20}{16} = \frac{48}{16} = 3 \).

b. \( x = \frac{28 - 20}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \).

Таким образом, у уравнения (3x - 4a)^2 = (x + 2a)^2+ два решения: x = 3 и x = 1/2.