Question

Номер автомобиля состоит из 3-х цифр (исключая номер с тремя нулями). Какова вероятность того, что номер случайно взятого автомобиля имеет все цифры разные?

Answer 1

Чтобы рассчитать вероятность того, что номер случайно взятого автомобиля имеет все цифры разные, нужно рассмотреть количество возможных вариантов таких номеров и разделить его на общее количество возможных номеров.

1. Рассмотрим количество возможных вариантов номеров, в которых все цифры разные. Первая цифра может быть любой из 9 (исключая 0, чтобы не было чисел из 3 нулей). Вторая цифра может быть любой из 9 (все цифры, кроме той, что уже выбрана). Третья цифра может быть любой из 8 (все цифры, кроме двух уже выбранных). Итого: 9 * 9 * 8 = 648 возможных вариантов.

2. Рассмотрим общее количество возможных номеров. Первая цифра может быть любой из 9 (исключая 0). Вторая цифра может быть любой из 10 (любая цифра от 0 до 9). Третья цифра может быть любой из 10 (любая цифра от 0 до 9). Итого: 9 * 10 * 10 = 900 возможных номеров.

3. Рассчитаем вероятность. Вероятность того, что номер случайно взятого автомобиля имеет все цифры разные, равна количеству возможных номеров с таким условием, деленному на общее количество возможных номеров. Вероятность = количество возможных номеров с цифрами разными / общее количество возможных номеров = 648 / 900 ≈ 0.72, или около 72%.

Таким образом, вероятность того, что номер случайно взятого автомобиля имеет все цифры разные, составляет около 72%.