Question

Квадрат со стороной 8 см разрезали по прямой на два прямоугольника.Периметр одного из них прямоугольника 20 см .Чему равен периметр другого?Дайте ответ в см.

Answer 1

Давайте обозначим стороны исходного квадрата через \(a\), а стороны получившихся прямоугольников через \(b\) и \(c\).

Исходный квадрат со стороной 8 см имеет периметр: \[ P_{\text{квадрата}} = 4a \]

После разрезания квадрата получаются два прямоугольника. Один из них имеет периметр 20 см, что можно записать как: \[ P_1 = 2(b + a) \]

Так как прямоугольник получен из квадрата, его стороны связаны следующим образом: \[ b = a \]

Теперь мы можем записать уравнение для периметра другого прямоугольника: \[ P_2 = 2(c + a) \]

Итак, у нас есть два уравнения: \[ P_1 = 20 \] \[ P_2 = 2(c + a) \]

Мы также знаем, что стороны квадрата равны 8 см: \[ a = 8 \]

Теперь можем найти \(b\) из уравнения для \(P_1\): \[ P_1 = 2(b + a) \] \[ 20 = 2(b + 8) \] \[ 10 = b + 8 \] \[ b = 2 \]

Таким образом, стороны прямоугольников: \(b = 2\) и \(c = a = 8\).

Теперь можем найти периметр второго прямоугольника: \[ P_2 = 2(c + a) \] \[ P_2 = 2(2 + 8) \] \[ P_2 = 2 \times 10 \] \[ P_2 = 20 \]

Таким образом, периметр второго прямоугольника равен 20 см.